过关训练十二：相似形班级：_________姓名：_________得分：_________一、填空题(每小题3分，共36分)1．(2002年福建福州市)已知线段a＝4cm，b＝9cm，则线段a、b的比例中项为______cm．2．如图1，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E、F，则图中与△ACD相似的三角形有______个．图13．已知m∶n∶p＝3∶5∶7，且2m-n＋p＝16，则m＝________，n＝________，p＝________．4．(2002年安徽省)如图2，在△ABC中，BC＝a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点，C1、C2、C3、C4是AC边的五等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝________．图25．(2002年重庆)雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是________m．6．(2002年广西柳州)在△ABC和△A′B′C中，有下列条件：①；②＝；③∠A＝∠A′；④∠B＝∠B′；⑤∠C＝∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有______组．7．(2002年南京)下列命题：(1)所有的等腰三角形都相似；(2)所有的等边三角形都相似；(3)所有的等腰直角三角形都相似；(4)所有的直角三角形都相似，其中真命题的序号是________．(注：把所有真命题的序号都填上)．8．(2002年广西桂林)如图3，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝______时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．图39．(2001年滁州)如图4，有两个直角三角形△ABC和△BDC，其中∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，若△ABC与△CDB相似，则BD与a、b之间的关系式为________．图410．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AD＝2cm，BD＝6cm，则CD＝________，AC＝________，BC＝________．11．如图5，梯形ABCD中，AB∥CD，EF过对角线的交点O，且EO∶OF＝1∶2，则AB∶DC＝________，OC∶CA＝________，△AOB的周长∶△COD的周长＝________，S△COD∶S△AOB＝________，S△COD∶S△ABC＝________．图5图612．两个相似多边形的相似比为3∶4，且周长的和为70cm，那么这两个相似多边形的周长分别是________和________．二、选择题(每小题3分，共21分)13．(2002年浙江绍兴市中考题)已知＝，那么等于()A．B．C．-D．-14．已知：k＝＝，则k的值是()A．B．-1C．1D．或-115．如图7，AB∥DE，BC∥EF，则①＝；②＝；③AC∥DF，上述结论正确的是()图7A．①B．②C．①②D．①②③16．(2002年北京东城区)点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有()A．2条B．3条C．4条D．5条17．(2002年山东淄博)为测一河两岸相对两电线杆A、B的距离，如图8所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：①AC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF、DE、AD；④DE、DF、AD．图8能根据所测数据，求出A、B间距离的共有()A．1组B．2组C．3组D．4组18．(2002年福建厦门)如图9，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm图919．如图10，已知DE∥BC，CE和BD相交于点O，S△DOE∶S△COB＝4∶9，则AE∶EB为()图10A．2∶1B．2∶3C．3∶2D．5∶4三、解答题(20~24题每小题7分，25题8分，共43分)20．(2001年河北)已知：如图11，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．图1121．(2002年安徽黄山)如图12，AD是Rt△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F，求证：．图1222．(2002年青岛)已知：如图13，ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G．求证：(1)AB＝BH；(2)AB2＝GA·HF．图1323．(2002年江苏盐城)已知：如图14，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE＝45°．图14(1)求证：BD·BC＝BG·BE；(2)求证：AG⊥BE；(3)若E为AC的中点，求EF∶FD的值．24．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，且AD＝a，BC...
