江西省重点中学协作体2017届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-5:DBCCB6-10:BACCB11、12：AD12.详解：解析：设点则，所以，即，又，即，所以，则，令则，考查函数，由，知时单调递减，时单调递减，所以当时，取得唯一极小值即为最小值，此时，所以二、填空题13.14.15.16.16.详解：由得，则，所以，可化为，则，又为锐角三角形，所以，又，所以，则，所以，解得三、解答题17.解：（1）由，得，即，所以为等差数列，且···································5(分)（2）因为，·······························8(分)所以，则·······12(分)18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75·······································2(分)（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。设表示所取3人中有个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件，································6(分)（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率.的可能取值为0，1，2，3；；；·······························9(分)所以的分布列为.另解：由题可知，所以=.·····················12(分)19.解：（Ⅰ）连延长交于，因为点为的重心，所以又，所以，所以//；···················3(分)为中点，为中点,//,又//，所以//，得四点共面//平面··································6(分)（Ⅱ）平面平面，平面，连接易得，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设，，，因为与所成角为，所以，得，，，··············8(分)设平面的法向量，则，取，平面的法向量，所以二面角的余弦值····················12(分)20.解：(1)设，则，，，．则有，解得．·······················3(分)，，，，，．于是，在△中，，所以，所以，椭圆的方程为.········6(分)(2)由条件可知、两点关于轴对称，设，，则，，，所以，．直线的方程为，······················9(分)令得点的横坐标，同理可得点的横坐标.于是，所以，为常数．····················12(分)21.解：（1）证明：令，．当时，，故在区间上为减函数，因此，故．···················2(分)再令，当时，，故在区间上为增函数．，所以，故是和在上的一个“严格分界函数”···················5(分)（2）由（1）知.又，···················7分)令解得，易得在单调递减，在单调递增，则···················9(分)又在存在使得，故在上先减后增，则有，则，所以，则····················12(分)22.解析：（1）由（为参数），得，即，所以···················5(分)（2）设直线的参数方程是（为参数）（1）曲线的直角坐标方程是，（2）联立方程可得，所以，且，所以，则或，所以···················10(分)23.解析：（1）····················4(分)（2）即，化简或或解得或，即为所求····················10(分)
