安徽省江南十校2020届高三数学下学期4月综合素质检测试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A＝{x|3xc>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a7.执行下面的程序框图，则输出S的值为A.B.C.D.8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为A.B.C.D.9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝，S3＝，则a1a2…an的最小值为A.B.C.D.10.已知点P是双曲线C：上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.211.已知f(x)＝1－2cos2(ωx＋)(ω>0)。给出下列判断：①若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2；②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[，)；④若f(x)在[－，]上单调递增，则ω的取值范围为(0，]。其中，判断正确的个数为A.1B.2C.3D.412.如图，在平面四边形ABCD中，满足AB＝BC，CD＝AD，且AB＋AD＝10，BD＝8，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC＝2，则三棱锥P－BCD体积的最大值为A.12B.12C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)＝lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为。14.若x0∈R，x02－a＋5<0为假，则实数a的取值范围为。15.在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝3，则向量的坐标为。16.已知抛物线C：y2＝4x，点P为抛物线C上一动点，过点P作圆M：(x－3)2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围为。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＝bsin(－C)＋b。(1)求角C的大小；(2)若c＝，a＋b＝3，求AB边上的高。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点。(1)求证：AE//平面PBC；(2)若平面EBC与平面PAD的交线为l，求二面角P－l－B的正弦值。19.(本小题满分12分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分。(1)设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望。(2)当游戏得分为n(n∈N*)时，游戏停止，记得n分的概率和为Qn，Q1＝。①求Q2；②当n∈N*时，记An＝Qn＋1＋Qn，Bn＝Qn＋1－Qn，证明...
