安徽省江南十校2020届高三数学下学期4月综合素质检测试题理考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=(1-a)+(a2-1)i(i为虚数单位,a>1),则z在复平面内的对应点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x|3xc>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a7.执行下面的程序框图,则输出S的值为A.B.C.D.8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为A.B.C.D.9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=,S3=,则a1a2…an的最小值为A.B.C.D.10.已知点P是双曲线C:上一点,若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为,则双曲线C的离心率为A.B.C.D.211.已知f(x)=1-2cos2(ωx+)(ω>0)。给出下列判断:①若f(x1)=1,f(x2)=-1,且|x1-x2|min=π,则ω=2;②存在ω∈(0,2),使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称;③若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点,则ω的取值范围为[,);④若f(x)在[-,]上单调递增,则ω的取值范围为(0,]。其中,判断正确的个数为A.1B.2C.3D.412.如图,在平面四边形ABCD中,满足AB=BC,CD=AD,且AB+AD=10,BD=8,沿着BD把ABD折起,使点A到达点P的位置,且使PC=2,则三棱锥P-BCD体积的最大值为A.12B.12C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数f(x)=lnx+x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为。14.若x0∈R,x02-a+5<0为假,则实数a的取值范围为。15.在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上,且||=3,则向量的坐标为。16.已知抛物线C:y2=4x,点P为抛物线C上一动点,过点P作圆M:(x-3)2+y2=4的切线,切点分别为A,B,则线段AB长度的取值范围为。三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinB=bsin(-C)+b。(1)求角C的大小;(2)若c=,a+b=3,求AB边上的高。18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,CD=2AB=4,AD=,△PAB为等腰直角三角形,PA=PB,平面PAB⊥底面ABCD,E为PD的中点。(1)求证:AE//平面PBC;(2)若平面EBC与平面PAD的交线为l,求二面角P-l-B的正弦值。19.(本小题满分12分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币,每次正面向上得2分,反面向上得1分。(1)设抛掷4次的得分为X,求变量X的分布列和数学期望。(2)当游戏得分为n(n∈N*)时,游戏停止,记得n分的概率和为Qn,Q1=。①求Q2;②当n∈N*时,记An=Qn+1+Qn,Bn=Qn+1-Qn,证明...