高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1-2.1.1 曲线与方程练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.1.1曲线与方程A级基础巩固一、选择题1．下列选项中方程与其表示的曲线正确的是()解析：对于A，x2＋y2＝1表示一个整圆；对于B，x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝0，表示两条相交直线；对于D，由lgx＋lgy＝0知x＞0，y＞0.答案：C2．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是()A．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线解析：由已知所以即或或或答案：B3．方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析：由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线．答案：C4．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.∪C.D.∪答案：B5．下面四组方程表示同一条曲线的一组是()A．y2＝x与y＝B．y＝lgx2与y＝2lgxC.＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1与|y|＝解析：主要考虑x与y的范围．答案：D二、填空题6．已知方程①x－y＝0；②－＝0；③x2－y2＝0；④＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________．1解析：①是正确的；②不正确，如点(－1，－1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程－＝0；③不正确．如点(－1，1)满足方程x2－y2＝0，但它不在曲线C上；④不正确．如点(0，0)在曲线C上，但其坐标不满足方程＝1.答案：①7．方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的图形是________．解析：当x≥1，y≥1时，原方程为x＋y＝3；当x≥1，y＜1时，原方程为x－y＝1；当x＜1，y≥1时，原方程为－x＋y＝1；当x＜1，y＜1时，原方程为x＋y＝1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形．答案：正方形8．下列命题正确的是________(填序号)．①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线；②到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5；③曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0.答案：③三、解答题9．方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)所表示的曲线C.若点M(m，)与点N在曲线C上，求m，n的值．解：将点M(m，)与点N代入方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)，得所以m＝±，n＝±或±.10．求方程(x＋y－1)＝0所表示的曲线．解：依题意可得或x－1＝0，即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1.综上可知，原方程所表示的曲线是射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝1.B级能力提升1．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示()A．过点P且垂直于l的直线B．过点P且平行于l的直线C．不过点P但垂直于l的直线D．不过点P但平行于l的直线答案：B2．设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为________．2答案：3．方程(x＋y－1)＝0表示什么曲线？解：由(x＋y－1)＝0可得或x2＋y2－4＝0，即或x2＋y2＝4，由圆x2＋y2＝4的圆心到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝＜2得直线与圆相交，所以表示直线x＋y－1＝0在圆x2＋y2＝4上和外面的部分，x2＋y2＝4表示圆心在坐标原点，半径为2的圆．所以原方程表示圆心在坐标原点，半径为2的圆和斜率为－1，纵截距为1的直线在圆x2＋y2＝4的外面的部分，如图所示．3