北京市房山区2014届高三4月模拟（一模）数学（理）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{|(2)0}Axxx≤，{2,1,0,1,2}B，则AB（A）{2,1}（B）{1,2}（C）{1,0,1,2}（D）{0,1,2}（2）已知等比数列na中，121aa，458aa，则公比q（A）2（B）2（C）12（D）12（3）参数方程32cos12sinxy(为参数)化为普通方程是（A）22(1)(3)1xy（B）22(3)(1)4xy（C）22(2)(2)4xy（D）20xy（4）当0ab≥时，双曲线22221xyab的离心率e的取值范围是（A）2(0]2，（B）2[,1)2（C）(12]，（D）[2+)，（5）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（A）2（B）3（C）5（D）6（6）在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志学优网愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（7）已知不等式组202020xyxaxy≥≤≥表示的平面区域的面积等于3，则a的值为﹙A﹚1（B）52﹙C﹚2（D）12（8）如图，正方体1111ABCDABCD中，点P为线段1AD上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（A）棱柱（B）棱锥（C）棱台（D）球第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）在复平面内，复数2ii对应的点的坐标为.（10）在△ABC中，3b，5c，1cos2A，则a.（11）如图，B为圆上一点，过点B的切线交AC的延长线于点D，ADBC，3BD，1CD，则AD；圆的直径为．（12）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，ADAB，122ADDCAB，点N是CD边上一动点，则ANAB�的最大值为．（13）已知函数1221,1,()log,1.xxfxxx≥若关于x的方程()fxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．（14）对于非空实数集合A，记*|,AyxAyx≤，设非空实数集合P满足条件“若1x，则xP”且MP，给出下列命题：①若全集为实数集R，对于任意非空实数集合A，必有*AARð；②对于任意给定符合题设条件的集合,MP，必有*PM；③存在符合题设条件的集合,MP，使得MP；④存在符合题设条件的集合,MP，使得MP．其中所有正确命题的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）已知函数2()(sincos)cos(π2)fxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求)(xf在区间3[,]44上的取值范围．（16）（本小题共13分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程R（公里）80150R≤150250R≤250R≥纯电动乘用车3.5万元/辆5万元/辆6万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率80150R≤20.2150250R≤5x250R≥yz合计M1（Ⅰ）求x，y，z，M的值；（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．（17）（本小题共14分）如图，三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，90ACB，1ACBC，12AA．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接1DA和1DC．（Ⅰ）求证：1AD∥平面11BCCB；（Ⅱ）求直线1CC与平面11DAC所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BC上是否存在点F，使平面11DAC与平面11ACF垂直？若存在，求出BF的长；若不存在，说明理由．（18）（本小题共14分）已知函数2()()exafxxa，其导函数()yfx的图象经过点(3,0)...
