四川省绵阳市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量测试试题理一、选择题1．若复数满足，则（）A．B．C．D．2．设命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，3．类比推理是一种重要的推理方法.已知，，是三条互不重合的直线，则下列在平面中关于，，正确的结论类比到空间中仍然正确的是（）①若，，则；②若，，则；③若与相交，则必与其中一条相交；④若，则与，相交所成的同位角相等A．①④B．②③C．①③D．②④4．在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．如图，直线是曲线在处的切线，则（）A．1B．2C．3D．46．设，则（）A．61B．121C．122D．2247．设随机变量，，若，则（）A．B．C．D．8．人民医院承担高考体检任务，计划在一周内（周一至周日）安排甲乙丙3所学校的学生进行体检.若每天最多只安排一所学校，甲学校体检需要连续两天，其余两所学校均只需一天，则不同的安排方法有（）A．50种B．60种C．120种D．210种9．现订制一个容积为的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作，已知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时（不计接头部分），桶高应为（）A．B．C．D．10．“关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．11．在三棱锥中，面面，，，，是的中点.设，若，则二面角的余弦值的范围为（）A．B．C．D．12．偶函数的定义域为，周期为4，导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知质点运动方程为（的单位：m，的单位：s），则该质点在s时刻的瞬时为______m/s.14．在的展开式中，常数项为______.（用数字作答）15．某学校甲、乙、丙、丁4位同学住在同-一个小区.已知从学校到小区有、、三条线路的公共汽车，若他们放学后每位同学乘坐其中任何一条线路的公共汽车回家是等可能性的，则这4位同学中恰有2人乘坐线路公共汽车的概率为_______.16．已知函数，若，都有成立，则的取值范围是______三、解答题17．2020年新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程而试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成.（1）求小王能通过而试的概率；（2）求小王正确完成面试题数的分布列及数学期望.18．如图，在三棱柱中，平面，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19．已知函数，其中，自然对数的底数.（1）试讨论的单调性；（2）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.20．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设直线与曲线的交点为，，求.21．已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）证明：对任意，.绵阳市高中2018级第二学年末教学质量测试理科数学参考答案一、选择题1-5：BBADA6-10：CBCDA11-12：DA二、填空题13．214．1515．16．三、解答题17．解：（1）若小王能通过面试，则他能正确完成2道题或3道题.其概率为.（2）设小王正确完成的面试题数为，则，，.；；.∴小王正确完成面试题数的分布列为123∴.18．解：（1）建立如图空间直角坐标系.则，，.∴，，∴，∴（2），.设平面的一个法向量为.令，则，.∴.由题易知平面的法向量，∴.∴平面与平面所成二面角的正弦值为.19．解：（1）.①当时，恒成立，在上单调递增；②当时，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，则.xzyAA1B1C1CBD①当时，，由知在单减，在单增.∴，∴时满足题意.②当时，考查时，函数的取值情况： ，∴，.又，∴，即，∴当时，在上单调递增.取，则函数在上单增， ，且，∴不能恒成立.综上，的最大正整数值为2.20．解：（1） 曲线的极坐标方程为，∴， ，，∴，即.（2）将直线的参数方程曲线的直角坐标方程，即，整理得，解得或.∴.21．...
