第一章直角三角形的边角关系单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A.B.C.D.2.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A.B.C.D.3.（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A.B.C.D.4.按科学记算器MODEMODE1，使显示器显示D后，求sin9°的值，以下按键顺序正确的是（）A.sin9=B.9sin=C.sin90°=D.9sin0°=5.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A.7B.8C.8或17D.7或176.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则△ABC的面积为（）A.12B.18C.24D.487.斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A.500•sinα米B.米C.500•cosα米D.米8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A.B.C.D.9.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题正确的是（）①若，则；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD．A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题10.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.B.C.D.二.填空题（共8题；共24分）11.用计算器求tan35°的值，按键顺序是________.12.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则cos∠ADC=________．13.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=________．14.用计算器计算：sin35°≈________（结果保留两个有效数字）．15.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=________．16.一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机距目标5km，俯角为30°，求这时飞机的飞行高度为________km．17.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________m（结果不作近似计算）．18.在△ABC中，AC=2，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所成锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为________．三.解答题（共6题；共42分）19.如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．(1)当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.(2)在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.20.现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数。合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）。（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4º="0.99,"cos81.4º="0.15,"tan81.4º="6.61;"sin34.88º="0.57,"cos34.88º="0.82,"tan34.88º=0.70）21.已知tanα=，α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值．22.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=23，求t的值．23.用计算器求下列各式中的锐角α（精确到1″）：（1）sinα=0.9171．（2）cosα=0.5503．（3）tanα=72.43．24.用计算器求下列各式的值：（1）sin59°；（2）cos68°42′．
