2009学年度第一学期期中质量抽测初三数学（满分：100分完卷时间：90分钟）2009.11.12一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．如果线段,ab的长分别是3和12，线段c是线段,ab的比例中项，那么线段c的长为…………………………………………………………………………………………（）（A）4；（B）4；（C）6；（D）6．2．如果acbd，那么下列等式一定成立的是…………………………………………（）（A）acbd；（B）adbc；（C）ac；（D）bd．3．如图1，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是…………………………………（）（A）ADAEBDCE；（B）ADAEABAC；（C）ABACBDCE；（D）ADDEABBC．4．下列关于向量的等式中，正确的是…………………………………………………（）（A）abba；（B）()0aa；（C）2()2abab；（D）ABBCCA�．5．如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，则sinB等于…………………………………（）（A）ACBC；（B）ACAB；（C）ADAB；（D）BDAB．6．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………………（）（A）∠A=∠E且∠D=∠F；（B）∠A=∠B且∠D=∠F；（C）∠A=∠E且ABEFACED；（D）∠A=∠E且ABFDBCDE．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果23xyy，那么xy．8．如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么将线段AB、AP、BP之间的数量关系写成形如“2abc”的形式是：．9．如图3，如果AB//EF//CD，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE=．10．如图4，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，EF//AB，那么:CFBF．11．如图5，△ABC中，DE//BC，CD、BE交于点F，如果:2:5EFBF，那么:AEEC．12．两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的面积之和为202cm，那么较大的三角形的面积是2cm．ABCD（图2）ABCDE（图1）ABCDEF（图3）13．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是cm．14．如图6，如果∠EAC=∠DAB，∠C=∠D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB=．15．如果向量,,abx满足关系式23()0abx，那么用向量,ab表示向量x是x．16．如果在Rt△ABC中，90,1,3CBCAB，那么cosA．17．在RtABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足是D，:3:5ADAC，△ABC的周长是25cm，那么△ACD的周长是cm．18．如图7，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC边上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么图中与△CDF相似的三角形是．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．（本题满分5分）如图，已知△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F．求证：DFBMFEMC．ABCDEF·G（图4）ABCDEF（图5）ABCDEF（图7）ABCDEFM（图8）ABCD（图6）E20．（本题满分5分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠BAC=∠D，AD=4，BC=9．求AC的长．21．（本题满分5分）如图，矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC，垂足为H，AH交DE于M，9DE，12BC，8AH．求DG的长．22．(本题满分5分)如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且:3:4ADDC，设,BAaBCb�．（1）在图中画出向量BD�分别在ab、方向上的分向量；（2）试用ab、的线性组合表示向量BD�．ABCD（图9）ABCDEFGHCMC（图10）ABCD（图11）23．(本题满分6分)如图，已知：△ABC中，∠ABC=90，AB=BC，延长BC到E，使得CE=2BC，取CE的中点D，联结AE、AD．求证：△ACD∽△ECA．24．（本题满分8分）如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，AC=4，AB=10，BC=8．求DE的长．25．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），AP交BD于点E，连BP．（1）求tanC的值；（2）当点P在线段DC上时，如果△ADE与△BPC相似，求DP的长；（3）设DPx，试用x的代数式表示PBCP...
