北京市东城区2005-2006学年度高三数学文科二模试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,则A∩()等于()A.{5}B.{3,5}C.{1,5,7}D.2.已知等差数列中,,则的值是()A.15B.11C.10D.93.椭圆的右焦点到直线的距离是()A.B.C.1D.4.已知,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.设是函数的反函数,若,则的值为()A.1B.2C.3D.6.五人排成一排,甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同排法有()A.60种B.48种C.36种D.24种7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是()A.①、②B.③、④C.①、③D.①、④8.已知是定义在R上的奇函数,当时,,那么不等式的解集是()A.B.C.或D.或第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.在等差数列中,是其前n项和,已知,则S7=.10.的展开式中的常数项是.(用数字作答)11.已知满足条件则的最大值是.12.已知P是抛物线上的动点,定点A(0,-1),且点P不同于点A,若点M分所成的比为2,则M的轨迹方程是.13.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,令,则关于有下列命题:(1)的图象关于原点对称;(2)为偶函数;(3)的最小值为0;(4)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)14.如图,直三棱柱ABB1—DCC1中,∠ABB1=90°,AB=4,BC=2,CC1=1,DC上有一动点P,则△APC1周长的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,a,b,c是角A、B、C所对的边,且(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积,求的最小值.16.(本小题满分12分)有两个口袋,其中第一个口袋中有6个白球,4个红球;第二个口袋中有4个白球,6个红球.甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球,乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球.(1)求两人都取到白球的概率;(2)求两个中至少有一个取到的白球的概率.17.(本小题满分13分)已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PEC;(2)求PC与平面ABCD所成角的大小;(3)求二面角P—EC—D的大小.18.(本小题满分13分)已知数列是等差数列,,数列的前n项和是Tn,且(1)求数列的通项公式;(2)求证数列是等比数列;(3)记,求证:19.(本小题满分14分)已知椭圆M的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),P是此椭圆上的一点,且(1)求椭圆M的方程;(2)点A是椭圆M短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,B、C是椭圆M上不同于点A的两点.若△ABC的重心是椭圆M的右焦点,求直线BC的方程.20.(本小题满分14分)已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数总有恒成立.(1)求的值;(2)若,且对任意正整数n,有,记,比较与Tn的大小关系,并给出证明参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.3510.6011.4012.13.(2)(3)14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(1)由已知,得……………………6分,………………7分(2)又,……12分当且仅当a=c=2时等号成立,因此a+c的最小值为4.………………13分16.(本小题满分13分)解:记“甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件A,“乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件B.于是………………4分由于甲或乙是否取到白球对对方是否取到白球没有影响,因此,A与B是相互独立事件.(1)两人都取到白球的概率为………7分(2)甲、乙两人均未取到白球的概率为.………………10分则两人中至少有一人取到白球的概率为……13分17.(本小题满分13分)解法一:(1)取PC的中...