导数的应用（单调性）VIP免费

资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习导数的应用(一)——单调性资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习考纲下载1．了解可导函数的单调性与其导数的关系．2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与极值、最值、不等式结合考查.资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习请注意！利用导数求单调性是高考的重要热点：1．划分单调区间一定要先求函数定义域；2．若f(x)在区间(a，b)上为减函数不能得出在(a，b)上有f′(x)<0；3．单调区间一般不能并起来.资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在某个区间内，若f′(x)，则f(x)为增函数；若f′(x)，则f(x)为减函数．(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的；②求导数f′(x)；③令f′(x)0(或f′(x)0)，解出相应的x的范围；④当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数．可导>0<0定义域>0f′(x)<0资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习(3)函数fx在(,)ab内可导，①若fx在(,)ab上递增，则()0fx对(,)xab恒成立，()fx在(,)ab的任意子区间内都不恒等于0。②若fx在(,)ab上递减，则()0fx对(,)xab恒成立，()fx在(,)ab的任意子区间内都不恒等于0。资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习例1、已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示．下面四个图像中y＝f(x)的图像大致是()资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习练习1、函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习例2、（1）函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f(12)，c＝f(3)，则()A．af(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()A．f(a)eaf(0)C．f(a)f0ea资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习练习2、(1)设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x)B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)（2）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)（3）函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________．资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习例3、求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝(x－1)2－ln(x－1)2；(2)f(x)＝1xlnx.资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习【解析】(1)f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，f′(x)＝2(x－1)－2x－1x－12＝2(x－1)－2x－1＝2x－12－2x－1＝2xx－2x－1.由f′(x)>0，得02.由f′(x)<0，得x<0或10}．f′(x)＝ax－2a2x2＋1(x>0)...