资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习导数的应用(一)——单调性资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习考纲下载1.了解可导函数的单调性与其导数的关系.2.导数是研究函数性质的重要工具,它的突出作用是用于研究函数的单调性.每年高考都从不同角度考查这一知识点,往往与极值、最值、不等式结合考查.资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习请注意!利用导数求单调性是高考的重要热点:1.划分单调区间一定要先求函数定义域;2.若f(x)在区间(a,b)上为减函数不能得出在(a,b)上有f′(x)<0;3.单调区间一般不能并起来.资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习函数的单调性(1)设函数y=f(x)在某个区间内,若f′(x),则f(x)为增函数;若f′(x),则f(x)为减函数.(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤:①确定f(x)的;②求导数f′(x);③令f′(x)0(或f′(x)0),解出相应的x的范围;④当时,f(x)在相应区间上是增函数,当时,f(x)在相应区间上是减函数.可导>0<0定义域>0f′(x)<0资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习(3)函数fx在(,)ab内可导,①若fx在(,)ab上递增,则()0fx对(,)xab恒成立,()fx在(,)ab的任意子区间内都不恒等于0。②若fx在(,)ab上递减,则()0fx对(,)xab恒成立,()fx在(,)ab的任意子区间内都不恒等于0。资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习例1、已知函数y=xf′(x)的图像如图所示.下面四个图像中y=f(x)的图像大致是()资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习练习1、函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示,那么函数f(x)的图像最有可能的是()资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习例2、(1)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(12),c=f(3),则()A.af(x),对任意正实数a,则下列式子成立的是()A.f(a)eaf(0)C.f(a)f0ea资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习练习2、(1)设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当ag(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)(2)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)(3)函数f(x)的定义域为R,且满足f(2)=2,f′(x)>1,则不等式f(x)-x>0的解集为________.资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习例3、求下列函数的单调区间:(1)f(x)=(x-1)2-ln(x-1)2;(2)f(x)=1xlnx.资中县球溪高级中学资中县球溪高级中学伍聪伍聪2015专题复习【解析】(1)f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1},f′(x)=2(x-1)-2x-1x-12=2(x-1)-2x-1=2x-12-2x-1=2xx-2x-1.由f′(x)>0,得02.由f′(x)<0,得x<0或10}.f′(x)=ax-2a2x2+1(x>0)...