DEACBBCDAODCBAPCBA图1图2相似本章知识要点：1．三角形相似的判定方法：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似；2．三角形相似的性质：相似三角形：（1）对应角相等；（1）对应边成比例；（3）周长的比等于相似比；（4）面积之比等于相似比的平方．【课前准备】一、选择题1．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个等腰直角三角形B．两个等边三角形C．两个菱形D．两个正方形2．如图，∠ADE=∠C，AD=EC=2，AE=3，则DE:BC等于（）A．5:2B．3:2C．5:3D．2:13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则DE:BC等于()A．32B．52C．31D．534．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2mB．4mC．4.5mD．8m5．如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OD:OA=1:2，给出下列3个结论：(1)OBOCOAOD(2)AB=2CD(3)OCDOAB2SS其中正确的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）二、填空题6．若ba32，则ba=，bba=．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，（1）若BC=6，AC=8，则CD=；（3）若AD=4，BD=2，则CD=，AC=．8．同一时刻物高与影长成比例，如果一电视塔在地面的影长为60米，同一时刻高为2米的竹竿的影长为3米，则电视塔得高是米．9．如图，在△ABC中，点P在AB上，添加条件：，则△ACP∽△ABC．10．如图，□ABCD中，AE⊥CD于E，AE的延长线交BC的延长线于F；若31ABCE，则△CEF与△DEA的面积之比等于．三、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点，(1)求证：△ADE∽△ABC（2）若△ADE的面积是2，求四边形DBCE的面积．【课堂探究】问题1：已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，－1），C（3，0）．.（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A/B/C/；（2）若P（),ba是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点/P的坐标是（)2,3ba．在图2中画出平移后的△A/B/C/．EDCBAFABCED问题2：如图，□ABCD中，延长BC到E，使CE=BC，连结AE交BD于点P，交CD于点F；（1）求证：△ADF≌△ECF（2）若AE=15，求AP的长．问题3：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？【课堂检测】1．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB，AC，且DE∥BC．AD﹕DB=2﹕3，（1）若AE＝4，求AC的长；（2）4ADES,求DBCES四边形的面积．2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．若点P的坐标为（－1，0），点B的坐标为（5，0），（1）则点A的坐标是.点C的坐标是.FABCDEP（2）画出△ABC关于点P为位似中心的位似△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为2；并写出下面三个点的坐标：点A′的坐标是；点B′的坐标是；点C′的坐标是．【课后拓展】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AD=6，BC=9，CD=5，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥DP交直线AB于E．（1）当BE的长为23时，求BP的长；（2）设CP=x，BE=y，试写出y关于x的函数关系式．DX小CX小AX小BX小PX小EX小
