山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项:1.考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。3.满分150分,考试时间120分钟.一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A.B.C.D.2.已知角α的终边经过点P(-3,1),则cos2α=()A.B.C.D.3.的值为()A.B.C.D.4.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为()A.1B.-1C.2D.-25.函数在上单调递增,则的范围是()A.B.C.D.6.已知向量a=(1,0),b=(1,),则与2a-b共线的单位向量为()A.B.C.或D.或7.已知,,则()A.B.C.D.8.已知e1,e2分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量,AC=4e1-3e2,BD=6e1+8e2,则平行四边形ABCD的面积为()A.25B.50C.75D.1009.设,则()A.B.C.D.10.设ΔABC中BC边上的中线为AD,点O满足AO=-2DO,则OC=()A.-AB+ACB.AB-ACC.AB-ACD.-AB+AC11.将函数f(x)=sin2x-cos2x向左平移个单位,得到g(x)的图象,则g(x)满足()A.图象关于点对称,在区间上为增函数B.函数最大值为2,图象关于点对称C.图象关于直线对称,在上的最小值为1D.最小正周期为,在有两个根12.已知函数f(x)=,则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为()A.4B.7C.8D.9二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形,若弧田的弧AB长为4π,弧所在的圆的半径为6,弧田的面积__________.14.已知向量a=(4,2),b=(,1),若a与b的夹角是锐角,则实数的取值范围为______.15.若=,tan(-2)=1,则tan(-)=______.16.对下列命题:(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)对于任意向量|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;(4)由于0方向不确定,故0不与任意向量平行;(5)向量a与b平行,则向量a与b方向相同或相反.其中正确的命题的个数为________三、解答题:(解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分)17.(本小题满分10分)已知,,,且、,求:(1)的值;(2)的值.18.(本小题满分12分)如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设AB=a,AO=b.(1)用向量a与b表示向量OC,CD;(2)若OE=OA,求证:C,D,E三点共线.19.(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念,我市在经济速发展同时,更注重城市环境卫生的治理,经过几年的治理,市容市貌焕然一新,为了调查市民对城区环境卫生的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图,其中a=2b.(1)求a,b的值;(2)若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在,的概率.20.(本小题满分12分)已知函数,的部分图象如图所示.(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为、、,.(1)若|AC|=|BC|,求角的值;(2)若AC•BC=-1,求的值.22.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数.(1)求a的值:(2)求函数的值域;(3)当时,恒成立,求实数m的取值范围.高一数学期中考试题答案一、选择题1.一场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A.B.C.D.【解析】.B2.已知角α的终边经过点P(-3,1),则cos2α=()A.B.C.D.【解析】.C3.的值为()A.B.C.D.【解析】.B4.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为()A.1B.-1C.2D.-2【解析】.B5.函数在上单调递增,则的范围是()A.B.C.D.【解析】.B6.已知向量a=(1,0),b=(1,),则与2a-b共线的单位向...