山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A．B．C．D．2．已知角α的终边经过点P(-3，1)，则cos2α＝()A．B．C．D．3．的值为()A．B．C．D．4．已知平面向量a，b是非零向量，|a|=2,a⊥(a+2b)，则向量b在向量a方向上的投影为()A．1B．-1C．2D．-25．函数在上单调递增，则的范围是()A．B．C．D．6．已知向量a=(1,0)，b=(1,)，则与2a-b共线的单位向量为()A．B．C．或D．或7．已知，，则()A．B．C．D．8．已知e1，e2分别为直角坐标系xOy的x,y轴正上方上单位向量，AC=4e1-3e2，BD=6e1+8e2，则平行四边形ABCD的面积为()A．25B．50C．75D．1009．设，则()A．B．C．D．10．设ΔABC中BC边上的中线为AD，点O满足AO=-2DO，则OC=()A．-AB+ACB．AB-ACC．AB-ACD．-AB+AC11．将函数f(x)=sin2x-cos2x向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足()A．图象关于点对称，在区间上为增函数B．函数最大值为2，图象关于点对称C．图象关于直线对称，在上的最小值为1D．最小正周期为，在有两个根12．已知函数f(x)=，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为()A．4B．7C．8D．9二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量a=(4,2)，b=(,1)，若a与b的夹角是锐角，则实数的取值范围为______.15．若=，tan(-2)=1，则tan(-)=______．16．对下列命题：（1）若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；（2）若向量|a|=|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a|=|b|，若a与b的方向相同，则a=b；（4）由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；（5）向量a与b平行，则向量a与b方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17．(本小题满分10分)已知，，，且、，求：（1）的值；（2）的值.18．(本小题满分12分)如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设AB=a，AO=b.(1)用向量a与b表示向量OC，CD；(2)若OE=OA，求证：C，D，E三点共线.19．(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b.（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率．20．(本小题满分12分)已知函数,的部分图象如图所示.(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21．(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为、、，.（1）若|AC|=|BC|，求角的值；（2）若AC•BC=-1，求的值.22．(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数.（1）求a的值：（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.高一数学期中考试题答案一、选择题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A．B．C．D．【解析】．B2．已知角α的终边经过点P(-3，1)，则cos2α＝()A．B．C．D．【解析】．C3．的值为()A．B．C．D．【解析】．B4．已知平面向量a，b是非零向量，|a|=2,a⊥(a+2b)，则向量b在向量a方向上的投影为()A．1B．-1C．2D．-2【解析】．B5．函数在上单调递增，则的范围是()A．B．C．D．【解析】．B6．已知向量a=(1,0)，b=(1,)，则与2a-b共线的单位向...
