南京市2005----2006学年度第一学期期末调研测试卷高三数学一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，，则集合（A）（B）（C）（D）2、已知向量，，，若，则的值分别为（A）1，0（B）1，1（C）0，1（D），03、如果成等比数列，那么关于的方程（A）一定有两个不同的实数根；（B）一定有两个相同的实数根；（C）一定有没有实数根；（D）以上三种情况均可出现。4、“”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5、已知是定义域在上的奇函数，则的值是（A）2（B）（C）（D）6、如图，表示阴影区域的不等式组为（A）（B）（C）（D）7、已知函数，则（A）（B）（C）（D）8、若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，，则该双曲线的离心率=（A）（B）（C）（D）9、用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的％，则至少要漂洗（A）3次（B）4次（C）5次（D）5次以上。10、设，则有（A）（B）（C）（D）11、已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列命题：①若则；②若则；③若则；④若，则。其中真命题是（A）①和④（B）①和③（C）②和③（D）②和④12、若实数满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空（每小题4分，共24分）13、函数的定义域是。14、若，，且，则向量与的夹角为。15、若椭圆上一点到右焦点的距离为，则点P到轴的距离为。16、不等式的解集为。17、在中，，BC=2，则的面积的最大值为。18、已知数列的首项，是其前项的和，且满足，则此数列的通项公式为。三、解答题19、（12分）设函数上的周期是。（I）求的值，并画出函数在区间上图象；（II）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？20、（12分）已知等差数列的前4项的和为10，且成等比数列。（I）求通项公式。（II）设，求数列的前项的和。21、（14分）已知正四棱柱中，AB=2，，为的中点，为直线上动点，设向量=（I）当时，求与平面所成的角；（II）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）（III）当为值时，有？22、（14分）已知直线与抛物线：相交于不同的两点A，B（I）求实数的取值范围；（II）在抛物线上是否存在一个定点，对（I）中任意的的值，都有直线与互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由。23、（14分）已知函数（I）求的值域；（II）设函数，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题DDCAADBCBDBB二、填空13、；14、；15、；16、；17、，18、解：（I）函数可化为，………………………………2分即…………4分列表y101图象（略）……………………………………………………………………8分（II）将（的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象。……………………………………………10分再把后者所有的横坐标缩到原来的倍（纵坐标不变），就得到函数的图象。…………………………………………12分。20、解：（I）由题意知：…………………3分解得：或………………………5分或（II）当时，数列是首项为，公比为8等比数列，当时，综上，或21、解：（I）当时，连结为EF在平面ABCD上的射影，就是EF与平面ABCD所成的角，……………………2分在中，，与平面ABCD所成的角为。……………………4分（II）当时，过点在平面ABCD中作，垂足为，连结FG，则就是二面角的平面角…………………………6分在中，即：二面角的平面角为。8分（III）连结，为在平面上的射影。要使，只要……………………………………11分过点在平面上作，垂足为，与的延长线交于。此时∽当时，…………………………………………………14分22、解：（I）抛物线与直线有两不同的交点，有两个不同的解，即方程有两个不同的解即：……………………4分（II）设，（，，……………………6分由得假设在抛物线上存在定点使得直线与的斜率互为相反数。即：即：得即：存在定点使得直线与的斜率互为相反数。23、解：（I）当时，在上是增函数，此时当时，当时，在上是增函数，此时的值域为……………………………6分（II）（1）若，对于任意，，不存在使得成立（2）若当时，在[...
