模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与命题：“若a∈P则b∉P”等价的命题是()A．若a∉P，则b∉PB．若b∉P，则a∈PC．若a∉P，则b∈PD．若b∈P，则a∉P解析：原命题的逆否命题是“若b∈P，则a∉P”．答案：D2．条件甲：“a、b、c成等差数列”是条件乙：“＋＝2”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：甲⇒乙，如a＝－1，b＝0，c＝1；乙⇒甲，故甲是乙的必要不充分条件．答案：A3．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P0的坐标为()A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(－1，－4)D．(2,8)和(－1，－4)解析：f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x0＝±1.答案：C4．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：双曲线－＝－1，即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.答案：D5．函数y＝4x2＋的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C.D．(1，＋∞)解析：由已知定义域为{x|x≠0}，y′＝8x－，令y′＞0得x＞，故选C.答案：C6．若k可以取任意实数，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是()A．直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线解析：本题主要考查圆锥曲线的一般形式：Ax2＋By2＝c所表示的圆锥曲线问题，对于k＝0,1及k＞0且k≠1，或k＜0，分别讨论可知：方程x2＋ky2＝1不可能表示抛物线．答案：D7．函数f(x)＝－x3＋x2在区间[0,4]上的最大值是()A．0B．－C.D．解析：f′(x)＝2x－x2，令f′(x)＝0，解得x＝0或2.1又 f(0)＝0，f(2)＝，f(4)＝－，∴函数f(x)在[0,4]上的最大值为.答案：C8．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为()A.B．C.D．解析：因为椭圆＋＝1的离心率e1＝，所以1－＝e＝，即＝，而在双曲线－＝1中，设离心率为e2，则e＝1＋＝1＋＝，所以e2＝.故选B.答案：B9．已知f(2)＝－2，f′(2)＝g(2)＝1，g′(2)＝2，则函数(f(x)≠0)在x＝2处的导数为()A．－B．C．－5D．5解析：令h(x)＝，则h′(x)＝，∴h′(2)＝－.故选A.答案：A10．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，如果p且q、非q同时为假，则满足条件的x为()A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{－1,0,1,2,3}D．{0,1,2}解析： p且q假，非q为假，∴p假q真，排除A，B，p为假，即|x－1|＜2，∴－1＜x＜3且x∈Z.∴x＝0,1,2.答案：D11．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1都相切，则双曲线C的离心率是()A.或B．2或C.或2D．或解析：设圆的两条过原点的切线方程为y＝kx.由＝1得k＝±.当＝时，e＝＝＝2.当＝时，e＝＝＝.答案：C12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)g(x)是奇函数．又当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，即[f(x)g(x)]′＞0，所以F(x)＝f(x)·g(x)在(－∞，0)上是增函数，又g(－3)＝g(3)＝0，故F(－3)＝F(3)＝0.所以不等式f(x)g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．2答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角是________．解析：y′＝x2，则曲线在x＝－1处的导数为1，所以tanα＝1，又因为α是切线的倾斜角，所以α＝45°.答案：45°14．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)(4,0)，则双曲线的方程为________．解析：由题意知c＝4，e＝＝2，故a＝2，所以b2＝c2－a2＝12，双曲线的方程为－＝1.答案：－＝115．函数f(x)＝x＋2cosx在区间上的最小值是________．解析： f′(x)＝1－2sinx，令f′(x)＞0，∴sinx＜.当x∈时，sinx＜0＜，即f′(x)在上恒大于0，∴f(x)在区间上为增函数，∴f(x)min＝f＝－.答案：－16．已知：①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“所有模相等的向量相...
