天津市宝坻区2012年高三数学质量调查试卷（一）理（扫描版）宝坻区2012年高三质量调查试卷(一)数学（理工类）试卷参考答案一、选择题：每小题5分，满分40分.（1）B（2）D（3）C（4）B（5）D（6）A（7）B（8）C二、填空题：每小题5分，共30分.（9）24（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得，…………………………………1分∴…………………………………2分…………………………………3分…………………………………………………5分又，∴…………………………………………………………7分（Ⅱ）由得，………………………………9分由得，…………………………………………11分所以，△ABC面积是………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（I）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：．………………………………4分123P（II）可能取值为1，2，3．…………………………………5分………………………………6分………………………7分………………………………8分的分布列为：………………………10分的数学期望………………………………13分（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：∵为中点∴又∥∴四边形是平行四边形…………………………………2分∴∥又平面,平面∴∥平面………………………………………………4分解（Ⅱ）以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则由已知得，，，，过D作于F，则∥，连结BH，则∵,,∴平面∴平面故直线与直线所成的角即是直线与平面所成的角…6分∵,,∴与直线所成角余弦值为…………8分（Ⅲ）由已知，平面的法向量为……………………………9分设平面的法向量为∵，∴，即令得……………11分设平面与平面所成锐二面角则∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为………………………13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得………………………………………1分依题意对任意恒成立即对任意恒成立，而∴……………………………………………3分（Ⅱ）当时，，令得……………………4分当时，；当时，ABCDEFGyxz单调递减极小值单调递增故是函数在区间上的唯一的极小值点，也是最小值，即…………………………………………………6分而，由于则……………………………………………8分（Ⅲ）当时，由（Ⅰ）知在上为增函数所以当时，即当时，即……………………9分当时，令……………………………………10分则………………………………………………11分所以相加得…12分即对任意大于1的正整数，恒成立………13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设：，由条件知，…2分∴………………………………………………………4分故椭圆的方程为：………………………………………5分（Ⅱ）当直线斜率不存在时，………………………………………6分当直线斜率存在时，设与椭圆的交点为，得……………7分即（*）…8分，……………………………………………………9分∵∴∴故，∴………10分整理得…………………………11分当时，上式不成立；当时，，……………………………………12分把代入（*）得或∴或……………………………………13分综上的取值范围为或………………………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，知即………………2分解得……………………………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，②①②得，，又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列………………………………5分所以．………………………………………………………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，……………………………………7分由，得，即，即，因为，所以………8分所以，且，…………………………9分因为，所以的可取值为或或……………………………11分当时，由得，，所以；当时，由得，，所以或；当时，由得，，所以或或；综上可知，符合条件的所有有序实数对为：………………………………………14分
