第13课时一次函数【课前展练】1.已知函数：①y=－x，②y=，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y=，⑥y=7－3x中，正比例函数有，一次函数有2.若正比例函数kxy（k≠0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y________.3.如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是．4.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.（任写出一个符合题意即可）5.两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）6.生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝；【要点提示】利用题设中所给条件：两组变量的值；图象上两个点的坐标；直线在坐标轴上的截距直线与坐标围成图形的面积；两直线的平行关系等求一次函数的解析式；根据一次函数的图象特征性质不画函数图象确定一次函数图象所经过的象限，增减性以及ｋ,b的取值范围;根据实际问题中的条件写出函数解析式，并能依据实际问题确定自变量的取值范围；运用函数的相关知识优化设计确定最佳方案【考点梳理】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2.一次函数ykxb的图象是经过和两点的.3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷.4.一次函数ykxb的图象与性质5.直线和直线平行，则有，垂直则有【典型例题】【例1】①已知关于的函数，当时，是的一次函数。此时的解析式为②一次函数的自变量的取值范围≤≤，想应函数值范围是≤≤，求该一次函数的解析式.③已知一次函数的图象过点，且与坐标轴围成的三角形面积为6.求次一次函数的解析式.④直线沿轴平移后过点，求平移后的直线解析式⑤已知直线,若直线与已知直线关于轴对称,求的值k、b的符号k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而【例2】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.⑴求这个一次函数的解析式.⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【例3】在平面直角坐标系中，有3242AB，，，两点，现另取一点1Cn，，当n时，ACBC的值最小．（孝感2009）【小结】1.求一次函数的解析式y=kx+b的基本方法是待定系数法，通过题设中的条件转化为①两组变量的值；②两个点的坐标，均可求出一次函数的解析式.2.利用一次函数的相关知识解决实际问题是中考命题的趋势.而一次函数的定义、性质是解决好实际问题的基础，依据实际问题中的相互关系正确写出函数关系式是解题的关键.
