二次函数班级____________姓名_______________座号_________1.如图抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，则四边形ABMC的面积为__________；（3）在第四象限的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；2.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数24yxx刻画，斜坡可以用一次函数12yx刻画.（1）二次函数图象的最高点P和小球的落点A的坐标分别为____________,_____________；（2）连结抛物线的最高点P与点O、A得△POA.求△POA的面积；（3）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积，请求出点M的坐标.3.如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标,抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE∥交抛物线于点F，设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示BCF△的面积为S，并求S的最大值.（3）Q是抛物线的对称轴上的动点，若△QBC是以BC边为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的Q点的坐标。4.如图，抛物线1417452xxy与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）直线AB的函数关系式为______________；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒1个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为S，写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.DCBAOyxP5.如图1，已知抛物线243yxx交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）．（1）填空：抛物线的对称轴是_________，点A的坐标是__________；（2）P点是抛物线对称轴上的点，Q点是抛物线上的点，若以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（3）如图2，连结CA,M点是抛物线上的点，若△MAC是以AC为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的M点的坐标。6.已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）填空：抛物线的解析式为________________;直线AC的解析式为________________；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，y轴上是否存在点Q，使得四边形APCQ是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。【隆重推荐一个公式：设A（x1,y1），B(x2,y2),则线段AB的中点坐标为：1212(,)22xxyy】图2图17.如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点B在抛物线22yaxax上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；抛物线的关系式为；（2）设抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达ABC△的位置．请判断点B、C是否在抛物线上，并说明理由．8.如图,点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程2230xx的两根.（1）求抛物线和直线OB的解析式，并写出C点的坐标；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点；①当△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标；②设抛物线的顶点是M，当CO=CP时，求△MDE的面积.PEDCBAOyx
