高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课后演练提升北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真的一组为()A．p：∈Q，q：∅AB．p：π＜3，q：5＞3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N＝Z解析：若“綈p”为真，则p为假．又p或q真，p且q假，所以q真．故选B.答案：B2．命题p：a2＋b2<0(a、b∈R)，命题q：a2＋b2≥0(a、b∈R)，下列结论正确的是()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．“綈p”为假D．“綈q”为真解析：因为p为假q为真，所以“p且q”为假；“p或q”为真；“綈p”为真；“綈q”为假．答案：A3．(2012·金华高二检测)“p或q为假命题”是“¬p为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“p或q为假命题”可知，p、q均为假命题，故¬p为真命题．而由“¬p为真命题”可知p为假命题，而q的真假不定，“p或q”也可能是真命题．故选A.答案：A4．若p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P的坐标是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：由题意知点P的坐标满足，故可验证各选项，只有C正确．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若命题p：不等式ax＋b＞0的解集为，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p且q”“p或q”“¬p”中真命题是________．解析：p与q均为假命题，故“p且q”与“p或q”都假，只有“¬p”真．答案：¬p6．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有解得答案：3－3三、解答题(每小题10分，共20分)7．分别写出由下列各命题构成的“p且q”、“p或q”、“綈p”形式的命题，并判断真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解析：(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，∵q：梯形有一组对边相等是假命题，∴p且q是假命题．p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，∵p：梯形有一组对边平行是真命题，∴命题p或q是真命题．綈p：梯形没有一组对边平行，∵p真，∴綈p是假命题．(2)p且q：－3与－1都是x2＋4x＋3＝0的解，真命题，p或q：－3或－1是x2＋4x＋3＝0的解，真命题，綈p：－1不是x2＋4x＋3＝0的解，∵p是真命题，∴綈p是假命题．8．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次．设命题p：“第一次射击击中飞机”，命题q：“第二次射击击中飞机”．试用p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：(1)两次都击中飞机；(2)恰有一次击中飞机；(3)两次都没击中飞机；(4)至少有一次击中飞机．解析：(1)“两次都击中飞机”是“p且q”；(2)“恰有一次击中飞机”是“p且非q或q且非p”；1(3)“两次都没击中飞机”是“非p且非q”；(4)“至少有一次击中飞机”是“p或q”．☆☆☆9．(10分)设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p且q为假命题，p或q为真命题．求a的取值范围．解析：由命题：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，可得：Δ＝(a＋1)2－4＜0，解得：－3＜a＜1，即p：－3＜a＜1，由函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内为增函数，可得：a＋1＞1，∴a＞0，即q：a＞0.如果p且q为假命题，p或q为真命题，则p、q一真一假．若p真q假，则有：－3＜a≤0，若p假q真，则有a≥1.综上所述，a的取值范围为(－3,0]∪[1，＋∞)．2