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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.2 椭圆方程及性质的应用高效测评 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

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第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭圆方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分,共20分)1.点A(a,1)在椭圆+=1的内部,则a的取值范围是()A.-C.-20,即方程(#)有两个实数根,所以方程组有两组解,即直线和椭圆相交.答案:相交16.已知椭圆+y2=1,则过点P且被P平分的弦所在的直线方程为______________.解析:方法一:设过P的直线与椭圆交点A(x1,y1),B(x2,y2),设所求直线的斜率为k,当k不存在时,y1+y2=0≠1,故k存在.则直线方程为y-=k.代入椭圆方程,并整理得(1+2k2)x2-(2k2-2k)x+k2-k-=0.由根与系数关系得,x1+x2=.∵P是弦中点,∴x1+x2=1.即=1,故得k=-.所以所求直线方程为2x+4y-3=0.方法二:设过P的直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),则由题意得①-②得+y-y=0,⑤将③、④代入⑤得=-,即直线的斜率为-.所求直线方程为2x+4y-3=0.答案:2x+4y-3=0三、解答题(每小题10分,共20分)7.过椭圆C:+=1的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A,B两点,求+的值.解析:由已知得直线l:y=(x+1).联立可得A(0,),B,又F(-1,0),∴|AF|=2,|BF|=,∴+=.8.已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是-,求椭圆的方程.解析:设椭圆方程为mx2+ny2=1(0b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.解析:(1)由题意得解得b=.2所以椭圆C的方程为+=1.(2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=所以|MN|===.又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以△AMN的面积为S=|MN|·d=.由=,解得k=±1.3

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