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育才高中2014届高三数学（文）半月练试题考试时间：2014年5月命题人：詹丹芳审题人：张恋一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数a组成的集合的真子集个数为()A.3B.2C.7D.82.若，则的值为()3函数的图像大致为()4.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p,q均为假命题；②“若a>b，则”的否命题为“若则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件。其中正确命题的个数是（）A.4B.3C.2D.15.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型，此公司承接了每天至少运送280吨货物的业务。已知每辆甲型卡车每天的运输量为30吨，运输成本费用为0.9万元；每辆乙型卡车每天的运输量为40吨，运输成本费用为1万元。则当每天运输的成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是（）A.3B.4C.5D.66.某学生最近9次模拟考试的数学成绩如下表：第x次考试123456789考试成绩y1201201301061301241101201201（分）设回归直线方程，则点在直线的（）A.左下方B.左上方C.右上方D.右下方7.把一颗质地均匀的正方体骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，若以落在区域内的所有点为顶点作多边形围成的最大区域M，则在区域C上随机撒一粒豆子，豆子落在区域M上的概率为()A.B.C.D.8.已知的外接圆的直径为BC，AB=3，BC=5，点M,N分别在AB，AC上，且，连接BN，CM交于点P，则在方向上的投影是（）A.B.C.D.9.在等差数列中，则（）A.0B.14C.114D.201410.已知方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能是圆；②若曲线C为椭圆，则;③若曲线C为双曲线，则或；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。其中正确命题的序号是（）A①②B.①④C.②③D.③④.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为。12.若复数是纯虚数，则=13.已知向量则①与向量反向的单位向量坐标为；②向量与向量夹角的余弦值为。214.不等式在范围内恒成立，则实数a的取值范围是。15.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是.16.已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是。17.已知函数的定义域为R,其中e为自然数的底数。⑴函数的零点个数为。⑵对于给定的实数k，已知函数若对任意的，恒有则k的最小值为。三、解答题（本大题共5小题，共65分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12）已知向量，设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且⑴求函数的最小正周期；⑵若的图像经过点，求函数在区间上的取值范围。19（本小题满分12）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加⑴设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；3⑵设该生产线前n年维护费为，求.20.（本小题满分13在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，,.⑴求证：；⑵求二面角的余弦角。21.（本小题满分14如图，动点M与两定点构成，且直线MA,MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C.⑴求轨迹C的方程；⑵设直线与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围。22（本小题满分14）已知函数。⑴若函数在（e为自然对数的对数）上有两个零点，求实数m的取值范围；4⑵若函数的图像与x轴有两个不同的交点，且，求证：（其中为的导函数）。5