矩形的判定和性质习题VIP专享VIP免费

OFEDCBAODCBAONMDCBAOEDCBA[矩形的判定和性质]重点内容:①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形.基础练习1.在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为_______________;周长为_______________.2.一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________.3.在△ABC中,AM是中线,BAC=,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为_____________________.4.如图,矩形ABCD对角线交于O点,EF经过O点,那么图中全等三角形共有_____________________对.5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为形内一点,那么PA+PB+PC+PD的最小值为__________________.6.在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为____________________.7.如图,矩形ABCD的对角线交于O点,若OA=1,BC=,那么BDC的大小为________________.8.如图,矩形ABCD对角线交于O点,且满足AM=BN,给出以下结论:①MN//DC;②DMN=MNC;③.其中正确的是______________.9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.10.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,CAE=,那么BOE的度数为__________________.二.解题技巧11.在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和1PHDCBAEDCBAFEDCBAFEDCBAN，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为___________________.12.如图,在矩形ABCD中,DEAC于点E,BC=,CD=2,那么BE=_______________________.13.如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:PB平分CBH.14.如图,矩形ABCD的周长为16cm,DE=2cm,若△CEF是等腰直角三角形,那么这个三角形的面积为______________.15.如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分ADC,AFEF,(1)求EF长;(2)在平面上是否存在点Q,使得QA=QD=QE=QF?若存在,求出QA的长;若不存在,说明理由.16.一个四边形满足:它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等,试判断这个四边形的形状.17.已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时,在边CD上一定存在点P,使得PAPB?二巩固练习2基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理.1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,则∠BDE为_________.5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是___________.7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相互平行B.对角线相等C.对角线相互平分D.对角相等8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分10.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.12.如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形．3CC1DABEHGOFEDCBA13.如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，求证：四边形是矩形．★14.如图矩形中，延长到，使，是中点．求证：．★15.如图，矩形中，于，平分交于，求证：．4NMQPDCBAABCEFDDABCEF