排列基本问题归类一、知识点1.排列:一般地，从n个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列。注意：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全，②元素的排列顺序也2.排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的叫做从n个元素中取出m个元素的，用符号表示。3.阶乘：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个，这时Ann=n(n-1)(n-2)····3·2·1；把正整数1到n的连乘积，叫做n的，用表示，即Ann=规定：0！=4.排列数公式：Amn==(n,m∈N❉且m≤n)。5.排列恒等式：（1）Amn=Am-1n(2）Amn=Amn-1;(3)Amn=Am-1n-1(4)An+1n+1-Ann=Ann(5)Amn+mAm-1n=6.常见题型与方法：（1）在与不在——-特殊优先；（2）邻与不邻——相邻捆绑不邻插空；（3）至多至少——间接法；（4）定序问题——除法处理或者留空位二、典型题：题型一：排列数计算1.计算：A316=;A66=;2.若Amn=17×16×15×…×5×4，则n=，m=.3.若n∈N，则（55-n）（56-n）…（68-n）(69-n)的排列数符号表示。4.若A5m=2A3m.则m的值=5.计算：（1）（2）（3）若5A34=A2x5,x=.题型二：数字问题1.用0,1,2,3这四个数字组成无重复数字的四位数：2.用0,1,2,3这四个数字组成无重复数字的四位偶数：3.用0~9这十个数组成无重复数字的四位数：4.用0~9这十个数字组成无重复数字的四位偶数：5.用1~7这七个数字组成无重复数字的七位数，满足下列条件共能组成多少个不同的数字？(1)偶数不邻（2）偶数一定在奇数位上（3）奇数位上是奇数，偶数位上是偶数6.用1~7这七个数字组成无重复数字的四位数，满足下列条件共能组成多少个不同的数字？（1）奇数数字必须在奇数位上（2）奇数位上只排列奇数数字（3）奇数数字不排在奇数位7.用数字1~5可以组成无重复数字的五位数，把这些数从小到大排成一列：（1）43251是这列数的第几个数？（2）这列数中第93个数是哪个？8.整除问题:(1)有0,2,5,7,9这五个数字可以组成多少个数字不重复且能被3整除的四位数？（2）由0~5这六个数字可以组成多少个数字不重复且能被4整除的四位数？（3）有0~5这六个数字可以组成多少个数字不重复且能被25整除的四位数？（4）由1~6这六个数字可以组成多少个数字不重复且能被6整除的五位数？题型三：站排问题有7个人站成一排，求满足下列要求的不同排法种数。1.总的排法种数：2.前排3人，后排4人：3.其中甲在中间：4.甲在中间，乙与甲相邻：5.甲乙相邻：6.甲乙不邻：7.甲乙两人之间至少有一人：8.甲乙两人之间有两人：9.甲在乙左边：10.甲乙丙三人相邻：11.甲乙丙三人任何两人不相邻12.甲乙丙三人不全排在一起13.4男3女相间:14.甲乙不站排头和排尾15.甲乙相邻,丙不站排头和排尾16.甲乙不站两端又相邻17.甲乙丙不站排头且互相隔开18.甲不站排头，乙不站排尾题型四：定序问题1.运动会上5个人参加100米赛跑，其中甲比乙速度快，问5个人的名次可能有几种不同的情况。2.7个人站成一排，要求甲乙丙三人按高矮顺序排列，有多少种不同站法。3.今有2个红球，3个黄球，4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有多少种不同的方法?三、综合练习：1.给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少种不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？以上问题种，属于排列问题的是（填写问题的编号）。2.有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起（中间不能有男生）,不同的排法有（）种.A.A55A99B.10A55C.A55A1010D.2A55A993.从黄瓜，白菜，油菜，扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A.24种B.18种C.12种D.6种4.6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（）A.A33·A34B.A33A33C.A34A34D.2A33A335.有三位老师和5位学生照相，如果老师不排在最左边且老师不相邻，则不同的排法种（）A.A33A58B.A...
