第四讲万有引力定律及其应用VIP免费

第四讲万有引力及航天知识清单一、开普勒运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的．它说明行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的公转的二次方的比值都相等．□1椭圆□2椭圆□3面积□4半长轴□5周期RTR3/T2=常数二、万有引力定律1．内容：自然界中任意两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成，与它们之间距离r的二次方成．2．公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，由卡文迪许测得．□6正比□7反比3．万有引力定律的适用条件．万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算．对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式，如两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看作质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点．r为两球心之间的距离．4．万有引力和天体表面重力问题：天体表面物体受到的重力是万有引力的一个分力，所以F万大等于G,F万指向地心，G不一定指向地心。但是两者相差不大，近似地，F万=GF万>G,G不指向地心F万>G,并且G最小，g最小；G指向地心F万=G,并且G最大，g最大；G指向地心近似地，F万>G三、万有引力定律的应用——天体运动1．两条思路：(1)重力＝万有引力(2)把环绕天体运动看做是匀速圆周运动，万有引力＝向心力2．两组公式．（1）在地表：在h高处：Mg0Rmghm’02mgMmGRgmmMGhR)(2rvm22rMmG(2)==rTm2)2(3．应用实例．(1)中心天体质量M、密度ρ的估算思路一：已知中心天体地表重力加速度g,天体半径RG.M.m/R2=mg得到M=g.R2/GΡ=?思路二：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2，那么ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3，R为天体的半径．当卫星沿天体表面绕天体运行时，r＝R，则ρ＝3πGT2.练习：宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度g；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。[解析]⑴在地球上：gvt02在星球上：gvt0252/251smgg⑵地（星）球表面物体所受重力大小近似于万有引力，即mgRMmG2GgRM2，得可解得：M星:M地＝112:542＝1:80故练习：为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知GMmh1＋R2＝m2πT12(h1＋R)；GMmh2＋R2＝m2πT22(h2＋R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式GM＝gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对．答案A练习.(2011·福建)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝43πR3，则可估算月球的()A．密度B．质量C．半径D．自转周期解析本题考查万有引力定律的应用，意在考查考生应用万有引力定律解决宇宙航天问题的能力．“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T，有GMmR2＝m4π2T2·R.故无法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式可估算出密度，A正确．...