因式分解-平方差公式法VIP专享VIP免费

2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）××√√1:什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解复习回顾：你们能快速计算：752－252＝？吗？752-252=(75+25)(75-25）a2-b2=(a+b)(a-b)利用平方差公式的逆运算—→分解因式总结：数字变字母：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式结构特点：等式左边是：两个数的和与这两个数的差的积等式右边是：这两个数的平方差（a+3)(a-3)=(2x+y)(2x-y)=a2-9(2x)2-y2=4x2-y2a2-9=（）()4x2-y2=()()a+3a-32x+y2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)两个因式的积的形式这两数(式)的和这两数(式)的差公式中的a，b可以是单独的、，也可以是、。数字字母单项式多项式两个数(式)的平方差，等于与的积。1、下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？(1)4x2+y2(2)4x2－y2(3)－4x2－y2(4)y2－4x2(5)a2－4不可以可以不可以可以可以探索练习：。答：1.多项式只有两项，两项符号相反2.两部分都可写某个式子(或数)的平方运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?•答:a平方前符号为正，b平方前符号为负。因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)你会填下列各空吗？（1）4x2=()225m2=()2（2）a4=()20.49b2=()2(3)x4y2－4(4)x2－0.01y2949=()2－()2=()2－()2x2y20.1y37x公式：(ab)n=anbn练习：2x5ma94320.7b把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25x21、把两项写成平方的形式，找出a和b2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)（2）4x²-m²n²=（2x)2－(mn)2＝(2x+mn)(2x-mn)把下列各式分解因式法一：原式＝变式：－25x2＋1＋1－25x2（前后两项利用加法交换律交换位置）＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)法二：原式＝－(25x2)(把各项先提出一个“负号”)＝－[(5x)2－12]＝－(5x＋1)(5x－1)-1例3：分解因式:(1)x5－x3解：(1)x5－x3=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止.(2)2x4-32y4例题讲解=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4)1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(4)a3x2–a3y2(2)4x²-m²n²(3)–9x²+4解：(1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：(2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)解：（3）–9x²+4（加法交换律）=22–(3x)2=(2+3x)(2－3x)=4－9x²牛刀小试解：a3x2–a3y2=a3(x2–y2)=a3(x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式1.能用平方差公式分解因式的多项式特点。2.若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式，然后再进一步分解因式。3.分解因式要彻底，直到不能再分解为止。：谢谢大家！把下列多项式因式分解：１、9m2–n22、–a4+163、a4x2-a4y24、(a+b)2–(a-b)2当堂训练:因式分解练习：(1)x2-25;(2)9x2-y2(3)25-16x2;(4)9a2-2b41(5)a5-a(6)2x3-8x(7)(a+b)2-1;(8)(a-1)+b2(1-a)(9)9(m+n)2-(m-n)2