第五章-不等式VIP专享VIP免费

第五章不等式第五章不等式内江师范学院数信学院内江师范学院数信学院赵思林赵思林1.1.目的与要求：目的与要求：熟练掌握不等式的解法掌握证明不熟练掌握不等式的解法掌握证明不等式的常用方法与技巧，能运用不等式的知识解决一些数学等式的常用方法与技巧，能运用不等式的知识解决一些数学问题．问题．2.2.教学内容与课时安排：教学内容与课时安排：第一节不等式及其基本性质（第一节不等式及其基本性质（11学时）学时）第二节解不等式（第二节解不等式（11学学时）时）第三节证明不等式（第三节证明不等式（44学学时）时）第四节几个重要的不等式及应用（第四节几个重要的不等式及应用（44学时）学时）3.3.教学重、难点分析：教学重、难点分析：不等式的解法，证明不等式的常用方法，运用不等式的不等式的解法，证明不等式的常用方法，运用不等式的知知识解决一些数学问题等内容是教学的重点．不等式证明识解决一些数学问题等内容是教学的重点．不等式证明的的技巧、不等式知识的灵活应用是教学的难点．技巧、不等式知识的灵活应用是教学的难点．§5.1§5.1不等式及其性质不等式及其性质一、不等式的基本概念一、不等式的基本概念二、不等式的性质二、不等式的性质（（11）若则反之，若）若则反之，若则（对逆性）则（对逆性）（（22）若，则（传递性））若，则（传递性）,ab;ba;ba.ab,abbc.ac（（33）若则（加法单调性））若则（加法单调性）（（44）若则）若则若则（乘若则（乘法单调法单调性）性）（（55）若则（相加）若则（相加法则）法则）（（66）若则（相减）若则（相减法则）法则）,ab.acab,0,abc;acbc,0,abc.acbc,,abcd.acbd,,abcd.acbd（（77）若则（相）若则（相乘法则）乘法则）（（88）若则（相）若则（相除法则）除法则）（（99）设若整数则）设若整数则（乘方法则）（乘方法则）（（1010）设若整数则）设若整数则（开方法则）（开方法则）0,0.abcd.acbd0,0.abcd.abcd,,abR,ab1,n.nnab,,abR,ab1,n.nnab§5.2§5.2解不等式（组）解不等式（组）例例11：解关于的不等式：解关于的不等式x20.2axxx22230.xxxx例例22：解关于的不等式：解关于的不等式例３：例３：已知，，解关于的不等式已知，，解关于的不等式*nN1ax231loglog12log(2)lognnaaaaxxxnx21(2)log().3naxa例例4.4.设对所有实数，不等式设对所有实数，不等式恒成立，求的取值范围．恒成立，求的取值范围．（（19871987年全年全国高考试题，难度国高考试题，难度0.280.28））x2222224(1)2(1)log2loglog014aaaxxaaaa§5.3§5.3证明不等式的常用方法证明不等式的常用方法1.1.比较法比较法例例::已知，求证已知，求证::例例::设，求证：设，求证：01x|log(1)||log(1)|.aaxx,,abcR3().abcabcabcabc2.2.综合法综合法例例::已知，求证：已知，求证：．．例例::设，求证：设，求证：例例::设，，设，，，，求证：求证：..221absincos1ab12,,nxxxR222211212231.nnnnxxxxxxxxxxxabc1abc2221abc413ab3.3.分析法分析法例例::设是的三边，设是的三边，，求证，求证..例例::若，求证若，求证．．,,abcABC0mabcambmcm0m243mm4.4.数学归纳法数学归纳法例例::证明不等式证明不等式例例::设，且设，且，，求证求证11111.12331nnnn0na21nnnaaa1,2,n11,2,.nann例例::设，，，则设，，，则例例::求证求证nN1n,0ab22nnnababsinsin.nxnx五五..反证法反证法例例::设，设，且且，，求证求证,,xyzR222sinsinsin1xyz.2xyz六六..换元法换元法例例::设，且设，且，求证：，求证：例例::实数，满足实数，满足，，求证：求证：,xyR1xy1125.4xyxy,xy2244xyx2525.xy例例::设，求证：设，求证：7.7.放缩法放缩法例例:...