一元二次方程一元二次方程用一块长用一块长80cm80cm，宽，宽60cm60cm的薄钢片，的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为后做成底面积为1500cm1500cm22的无盖长方形的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长。盒子．试求出截去的小正方形的边长。应根据面积建应根据面积建立方程立方程即即xx22-70x+825-70x+825＝＝00．．解：解：设小正方形边长为设小正方形边长为xcmxcm，则盒，则盒子底面的长、宽分别为子底面的长、宽分别为(80-2x)cm(80-2x)cm、、(60-(60-2x)cm2x)cm，则有，则有(80-2x)(60-2x)(80-2x)(60-2x)＝＝1500.1500.xxxxxxxx80-2x80-2x60-2x60-2x这个方程和以前这个方程和以前学过的方程有什么学过的方程有什么异同？异同？分析：分析：要解决此问题，需求出铁片要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多的长和宽，由于长比宽多5cm5cm，可设宽，可设宽为未知数来列方程．为未知数来列方程．剪一块面积是剪一块面积是150cm150cm22的长方的长方形铁片，使它的长比宽多形铁片，使它的长比宽多5cm5cm，这块，这块铁片应怎样剪？铁片应怎样剪？解：解：设这块铁片宽设这块铁片宽xcmxcm，，则长是则长是(x+5)cm(x+5)cm．根据题意，可．根据题意，可得得x(x+5)x(x+5)＝＝150.150.即即xx22+5x-150+5x-150＝＝00．．xx22-70x+825-70x+825＝＝00．．xx22+5x-150+5x-150＝＝00．．观察观察这两个方程有什么共同点？这两个方程有什么共同点？方程中未知数方程中未知数的个数、次数各是的个数、次数各是多少？多少？梳理梳理等号两边都是整式，只含有一个等号两边都是整式，只含有一个未知数（未知数（一元一元），并且未知数的），并且未知数的最高最高次数次数是是22（（二次二次）的方程，叫做）的方程，叫做一元一元二次方程二次方程。。一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于xx的一元二次的一元二次方程，经过方程，经过整理整理，都能化成如下形式：，都能化成如下形式：axax22+bx+c=0(+bx+c=0(a≠0a≠0).).这种形式叫做这种形式叫做一元二次方程的一般一元二次方程的一般形式形式，其中，其中axax22是二次项，是二次项，aa是二次项系是二次项系数；数；bxbx是一次项，是一次项，bb是一次项系数；是一次项系数；cc是常数项。是常数项。梳理梳理为什么？为什么？例题讲解例题讲解将方程（将方程（3x-23x-2））(x+1)=8x-3(x+1)=8x-3化为化为一元二次方程的一般形式，并写出二次一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。项系数、一次项系数及常数项。解：解：去括号，得去括号，得3x3x22+3x-2x-2=8x-3+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x3x22-7x+1=0-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：所以得到一元二次方程的一般形式为：3x3x22-7x+1=0-7x+1=0其中二次项系数为其中二次项系数为33，一次项系，一次项系数为数为-7-7，常数项为，常数项为11。。11、下列方程中哪些是一元二次方程？、下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：)(1探究探究)(4)(6)1)(1(2)7(2xxxx22)2(22)8(xxx)8(22、将下列方程化为一元二次方程、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。系数、一次项系数和常数项。08142415122xxx)()(解：解：方程方程(1)(1)整理为整理为5x5x22-4x-1=0-4x-1=0；；其中二次项系数为其中二次项系数为55，一次项系数，一次项系数为为-4-4，常数项为，常数项为-1.-1.方程方程(2)(2)整理为整理为4x4x22-81=0-81=0；其中；其中二次项系数为二次项系数为44，一次项系数为，一次项系数为00，，常数项为常数项为-81.-81.剪铁片的题目中，列得的方程为剪铁片的题目中，列得的方程为xx22+5x-150+5x-150＝＝00．．xx112233……9910101111xx22+5x-150+5x-150……-144-144-136-136-126-126-24-24001616分析分析可以发现，当可以发现，当x=...
