湖南省桃江县高一数学(231直线和平面垂直)课件VIP免费

2.3.12.3.1直线与平面垂直直线与平面垂直ab直线和平面有那些位置关系直线和平面有那些位置关系??αaαAaaααAa直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作l⊥ααlPl叫做α的垂线垂线,α叫做l的垂面垂面,l与α的交点P叫做垂足垂足1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直判断：（性质定理）2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则aab⊥b⊥垂线与垂面的唯一性垂线与垂面的唯一性(?)(?)DBACBDC判定定理判定定理如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相两条相交交直线直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面都垂直，那么这条直线垂直于这个平面..αBmnllnlmlBnmmnα例例11、有一根旗杆、有一根旗杆POPO高高8m8m，它的顶端，它的顶端PP挂有挂有一条长一条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上))CC、、D,D,如果这两点都和旗杆脚如果这两点都和旗杆脚BB的距离是的距离是6m6m，，那么旗杆就和地面垂直，为什么？那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCD.,,,,,,610,8,:与地面垂直旗杆因此三点确定平面三点不共线两绳长旗杆如图解OPOPOOBOAOBOPOAOPBOABOAmOBOAmPBPAmPOABCD练习题练习题VABCACVBBCABVCVAABCV求证中在三棱锥如图,,,.1._____,,).3._____,).2.__,90,).1.,,,,.20心的是则若心的是则若点边的是则若连接垂足为作外一点所在平面过ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCPBPAPCPBPAOPOPABCbaba，例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面abmnbnmnmnbmbabnamaanm所以是两条相交直线又所以又因为定义知根据直线与平面垂直的因为直线内作两条相交直线在平面证明,,,,,,,,.,:lnlmlBnmm(2)nbaba，（1）11、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义22、直线与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质baba//,)1(aba,)2(11、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交练习题练习题22、在空间，下列命题、在空间，下列命题（（11）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；（（22）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（（33）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；（（44）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.(1)D.四个命题都正确。四个命题都正确。33、判断题：、判断题：相交与ll)1(,m,n,mlnll(2)nlnmml,//,//)3(.ABCD:.EB,EACD,=:.4求证已知EEAABBCCDD55、求证：平面外一点与这个平面内各点连、求证：平面外一点与这个平面内各点连结结而成的线段中，垂直于平面的线段最短而成的线段中，垂直于平面的线段最短PQR