成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修3统计第二章2.2用样本估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)第二章课堂典例讲练2课时作业5课前自主预习1易错疑难辨析3思想方法技巧4课前自主预习应届毕业生李刚想找一份年薪2.5万元的工作．有一位招聘员告诉李刚：“我们公司的50名员工中，最高年收入达到了100万元，他们的平均年收入是3.5万元，加盟我们公司吧．”根据以上信息，能否判断李刚可以成为此公司的一名高收入者？如果招聘员继续告诉李刚：“员工年收入的变化范围是从0.8万元到100万元．”这个信息是否足以使李刚作出决定是否受聘呢？1.样本平均数(1)定义：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．(2)样本平均数与平均数的特点．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．用样本的平均数估计总体的平均数时，样本平均数只是总体平均数的______．近似值(3)样本平均数的作用n个样本数据x1、x2、…、xn的平均数x－＝____________，则有nx－＝________________.也就是把每个xi(i＝1,2，…，n)都用x－代替后，数据总和保持不变．所以平均数x－对数据有________的作用，代表了一组数据的数值“___________”．x1＋x2＋…＋xnnx1＋x2＋…＋xn“取齐”平均水平2．用样本标准差估计总体标准差(1)数据的离散程度可以用极差、____________来描述．样本方差描述了一组数据围绕_______波动的大小．一般地，设样本的元素为x1、x2、…、xn，样本的平均数为，定义s2＝________________________________.s2表示样本______．方差或标准差平均数x1－x－2＋x2－x－2＋…＋xn－x－2n方差(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根．s＝___________________________________.s表示样本________．x1－x－2＋x2－x－2＋…＋xn－x－2n标准差1.下列说法正确的是()A．样本中所有个体的总和是总体B．方差的平方根叫做标准差C．样本平均数与总体平均数相等D．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数[答案]D[解析]在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，故选D.2．已知5个数据3、5、7、4、6，则该样本的标准差为()A．1B．2C.3D．2[答案]B[解析]x－＝3＋5＋7＋4＋65＝5，s2＝3－52＋5－52＋7－52＋4－52＋6－525＝2，∴s＝2.3．(2015·山东文，6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C.②③D．②④[答案]B[解析]甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32；所以，x甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，s2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6，s2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，即正确的有①④，故选B.4．(2015·江苏，2)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．[答案]6[解析]x＝4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.5．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.甲乙82991345254826785535667[答案]4546[解析]甲组数据为：28、31、39、42、45、55、58、57、66，中位数为45.乙组数据为：29、34、35、42、46、48、53、55、67，中位数为46.6．(2014·广东文，17)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．[解析](1)这20名工人年龄的众数为30，极差为40－19＝21.(2)茎叶图如下：1928889993...
