高中数学 (放缩法与反证法证明不等式 新人教A版选修4-5 试题VIP免费

不等式的证明复习•不等式证明的常用方法:•比较法、综合法、分析法反证法先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。1.xy02.1x12.yxyyx例已知，，且试证：，中至少有一个小于例题例2、已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a,b,c>0证：设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0同理可证：b>0,c>0例3、设0①641又∵01/4,(1b)c>1/4,(1c)a>1/4,•在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：•要证ba,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)•这种证明方法,我们称之为放缩法。•放缩法的依据就是传递性。放缩法例1、若a,b,c,dR+，求证：21caddbdccacbbdbaa证：记m=caddbdccacbbdbaa∵a,b,c,dR+1cbaddbadccacbabdcbaam2cdddccbabbaam同时∴1a,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)•这种证明方法,我们称之为放缩法。•放缩法的依据就是定理2（传递性性质）课堂练习1、当n>2时，求证：1)1(log)1(lognnnn证：∵n>2∴0)1(log,0)1(lognnnn2222)1(log2)1(log)1(log)1(log)1(lognnnnnnnnnn12log22nn∴n>2时,1)1(log)1(lognnnn课堂练习•2、若p>0,q>0,且p3+q3=2,•求证：p+q≤2课堂小结•证明不等式的特殊方法:•（1）放缩法：对不等式中的有关式子进行•适当的放缩实现证明的方法。•（2）反证法：先假设结论的否命题成立，•再寻求矛盾，推翻假设，从而证明结•论成立的方法。