高中数学理科选修极限的四则运算课件VIP免费

如果，那么aannlimbbnnlimbababannnnnnnlimlimlim)0(limlimlimbbababannnnnnn1、请同学们回顾一下数列极限的运算法则：bababannnnnnnlimlim)(limaCaCaCnnnnlimlim注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。特别地，如果C是常数，那么也就是说：如果两个数列都有极限，那么由这两个数列的各对应项的和、差、积、商组成的数列的极限，分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（各项作为除数的数列的极限不能为0）。问题1：函数，你能否直接看出函数值的变化趋势？，xxxxxf时当1,12)(22问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则，即2、函数极限运算法则baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)]()([lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果，那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx""0时xx也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。注：使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在。由不难得到：)(lim)]([lim00xfCxCfxxxx)()](lim[)]([lim*00Nnxfxfnxxnxx注意：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！（C为常数）)(lim)(lim)]()([lim000xgxfxgxfxxxxxx由上面的运算法则可知：;lim,)lim(lim00000nnxxnnxxnxxxxxxx即)(*Nn请同学们记清函数极限的运算法则利用函数极限的运算法则，我们可以根据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。函数极限运算法则baxgxfxgxfbaxgxfxgxfxxxxxxxxxxxx)(lim)(lim)]()([lim)(lim)(lim)()(lim000000bxgxx)(lim0axfxx)(lim0如果，那么).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx)(lim)]([lim00xfCxCfxxxx)()](lim[)]([lim*00Nnxfxfnxxnxx（C为常数）下面举例说明如何求函数的极限例1求).3(lim22xxx解：xxxx3limlim222)3(lim22xxxxxxx222lim3)lim(102322)(lim)(lim)()(lim000xgxfxgxfxxxxxx)(lim)]([lim00xfCxCfxxxxnnxxxx00lim观察图象.1212lim22321xxxxx求例1212lim2321xxxxx解：)12(lim)12(lim23121xxxxxx1lim2limlim1limlim2lim121311121xxxxxxxxxx211211112232).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx观察图象通过例1、例2同学们会发现：①函数f（x）在处有定义②求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数解析式中，就得到极限值。如：.1212lim2321xxxxx求2112111122321212lim2321xxxxx0xx解：总结提高：)3(lim22xxx.1212lim2321xxxxx(1)(2)分析：当分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关，与x=4时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式x-4以后再求函数的极限。4x4x.416lim24xxx例3求观察图象例3求.416lim24xxx416lim24xxx)4()4)(4(lim4xxxx4limlim)4(lim444xxxxx844解：).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx例4求.121lim221xxxx解：)12)(1()1)(1(lim1xxxxx.121lim221xxxx121lim1xxx321211)12(lim)1(lim11xxxx).0()(lim)(lim)()(lim000bbaxgxfxgxfxxxxxx观察图象总结与提高：通过例3、例4同学们会发现：①函数f（x）在处无定义②求...