高中数学 112 弧度制和弧度制与角度制的换算课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

1.1.21.1.2弧度制及换算弧度制及换算在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？周角的为1度的角。1360角度制角度制引入：圆心角、弧长和半径的关系：引入：圆心角、弧长和半径的关系：ABABrr=定值，设α=nº，弧长为l，半径OA为r，则，可以看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径的比值跟半径无关，只与α的大小有关。AB2,360180rllnnr结论：可用圆的弧长与半径的比值作单位去度量角。BA'OAB’定义：定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：单位rad可以略去不写。弧度制与角度制相比：弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；1弧度≠1º1360（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算①零角既是0º角，又是0rad角②平角、周角的弧度数：180°=rad360°=2rad③角的弧度数的绝对值:rl1=rad18018057.35718'1rad用弧度制表示弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积.①弧长公式：rl由公式：rlrl比公式简单.180rnl②扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则2213602nSRR又αR=l，所以lRS21用弧度制表示扇形面积公式：例1.把112º30′化成弧度（用π表示）。112º30′=112.5×=.18058例2.把化成度。85858180()5288例3.填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π6432233456327654435374116例4.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长lABAB解：因为60º=,所以3l=α·r=×50≈52.5.3答：的长约为52.5米.AB例5.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得4343lR（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.2121所以α=4.例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.合536例7.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.扇形面积是2(1)R