高三数学 一轮复习 第12知识块第1讲 合情推理与演绎推理课件 文 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.【考纲下载】第十二知识块推理与证明第1讲合情推理与演绎推理1．合情推理(1)①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．全部对象归纳推理②特点：是由到整体、由到一般的推理．(2)①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有的推理．②特点：类比推理是由的推理．个别部分类比推理这些特征特殊到特殊提示：(1)合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如费马猜想就被欧拉推翻了．(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑．否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．(1)模式：三段论(2)特点：演绎推理是由到的推理．一般原理特殊情况特殊情况一般特殊2．演绎推理1．数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是()A．an＝2n－1B．an＝2n－1C．an＝2nD．an＝2n＋1解析：可观察1,2,4,8,16,32，…，即20,21,22,23,24,25，….可得an＝2n－1，也可用特殊值进行筛选．答案：B2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错答案：C3．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)．试求第七个三角形数是()A．27B．28C．29D．30解析：第七个三角形数为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案：B4．(2009·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.归纳推理的一般步骤：1．通过观察个别情况发现某些相同本质．2．从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．因为归纳推理是由特殊得出的一般性结论，所以归纳应立足于观察、经验和实验的基础之上；有时归纳推理的结论不一定可靠，需要对所得结论进行检验(数学上的检验标准是能否进行严格证明)．【例1】在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N*，猜想这个数列的通项公式．思维点拨：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项公式．变式1：设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算：f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确．解：f(1)＝12＋1＋41＝43，f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，f(4)＝42＋4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，f(8)＝82＋8＋41＝113，f(9)＝92＋9＋41＝131，f(10)＝102＋10＋41＝151. 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数，∴归纳猜想：当x∈N*时，f(n)＝n2＋n＋41的值都为质数． n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41＝41×41＝1681，∴f(40)是合数，因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确.类比推理是由特殊到特殊的推理，推理的结果不一定准确，但是可以通过严格的逻辑证明来解决这类问题，在类比时要注意已知问题与类比问题的共性与区别．通常情况下，平面图形中的点、线、面可类比为空间图形中的线、面、体．另外常见的类比还有代数中的加减运算可类比为乘除运算，等差与等比的类比，0与1的类比，平面几何与空间几何的类比等．【例2】(2009·浙江)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．思维点拨：由可想到求即可．解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2…a8，T12＝a1a2…a12，T16＝a1a2…a16，因此＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，而...