数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何考纲要求1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．热点提示1.以向量为载体，运用向量的线性运算，尤其数量积的应用，证明平行、垂直问题，是高考的热点．2．以各种题型，尤其是以解答题为主进行考查，利用空间向量数量积求解相应几何问题.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系定义在平面直角坐标系xOy中，通过原点O，再作一条数轴z，使之与x轴、y轴都，这样，它们中的任意两条都互相垂直，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转能与y轴的正半轴重合，这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系O－xyz，O叫做坐标原点．垂直90°数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何2．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间，我们把具有和的量叫做空间向量，其大小叫做向量a的长度或模，记作|a|.(2)单位向量：长度或模为的向量．(3)零向量：长度或模为的向量．(4)相等向量：方向且模的向量．(5)相反向量：方向且模的向量．大小方向相同相等相反相等10数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何(6)共线向量：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b，记作a∥b.(7)共面向量：平行于同一的向量叫做共面向量．平面数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何3．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理及其推论共线向量定理：空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使(2)共面向量定理如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的充要条件是存在实数x，y使p＝xa＋yb.空间四点A、B、C、D共面⇔空间任意一点O，使OD→＝xOA→＋yOB→＋zOC→(其中x＋y＋z＝1)．a＝λb.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何4．线性运算的运算律(1)加法交换律：；(2)加法结合律：；(3)数乘分配律：；(4)向量对实数加法的分配律：；(5)数乘向量的结合律：.a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)λ(a＋b)＝λa＋λba(λ＋μ)＝λa＋μaλ(μa)＝λμa数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何5．空间向量的数量积及其运算律(1)空间向量的夹角及其表示已知两非零向量a、b，在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉，且规定0≤〈a，b〉≤π，显然有〈a，b〉＝〈b，a〉；若则称a与b互相垂直，记作：a⊥b.∠AOB〈a，b〉＝数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何(2)数量积及坐标运算已知向量a，b，则叫做a，b的数量积，记作a·b.(3)空间向量数量积运算律①结合律：；②交换律：；③分配律：|a||b|·cos〈a，b〉(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)a·b＝b·aa·(b＋c)＝a·b＋a·c.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何6．空间向量的坐标表示及应用设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)(1)坐标运算①a±b＝；②λa＝；③a·b＝(x1±x2，y1±y2，z1±z2)(λx1，λy1，λz1)x1x2＋y1y2＋z1z2.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何(2)坐标应用①共线：a∥b⇔a＝λb⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2；②垂直：a⊥b⇔a·b＝0⇔；x1x2＋y1y2＋z1z2＝0③模：|a|＝a·a＝x21＋y21＋z21；④夹角：cos〈a，b〉＝x1x2＋y1y2＋z1z2x21＋y21＋z21x22＋y22＋z22.数学高考总复习人教A版·(理)第七模块立体几何1．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；③若MP→＝xMA→＋yMB→，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则MP→＝xMA→＋yMB→.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4数学高考...
