高中数学 2-1-1指数函数 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算自学导引1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示xn＝a根指数被开方数0|a|3．分数指数幂的意义04．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarbr若a<0，n为偶数，则na没有意义．如(－2)2≠－2.(2)nan＝a，n为奇数|a|，n为偶数(n>1，n∈N*)．①当n为奇数时，则a是an的n次方根，即a＝nan；②当n为偶数时，∵(|a|)n＝an≥0，则|a|是an的n次方根，如4－24＝2.即nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0.2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0的要求．题型一根式性质的应用【例1】计算下列各式的值：(1)3－43；(2)4－92；(3)63－π6；(4)8x－28；(5)3－22＋31－23＋41－24.[思路探索]根据根式的性质求解，注意被开方数的正负．解(1)3－43＝3－64，因为(－4)3＝－64，所以3－64＝－4，即3－43＝－4；(2)4－92＝481＝434＝3；(3)63－π6＝|3－π|＝π－3；(4)8x－28＝|x－2|＝x－2x≥22－xx<2.题型二根式与分数指数幂的互化【例2】将下列根式化成分数指数幂的形式．(2)13x5x22；[思路探索]根据分数指数幂的意义以及运算性质转化．规律方法(1)此类问题应熟练应用＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)，当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简．(2)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化．【变式2】用分数指数幂表示下列各式：(1)3a·6－a(a<0)；(2)3ab2ab3(a，b>0)；题型三分数指数幂的运算【例3】(12分)计算下列各式：审题指导此类问题的解决先算乘方，再算乘除，且负化正，大化小，小数化分数．【题后反思】一般地，进行分数指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这样便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．【变式3】计算下列各式：方法技巧整体代换思想在条件求值中的应用整体代换思想是指不去破坏条件的结构，将其整体代入进行运算．本节中的整体代换主要应用于条件求值，对于条件求值问题，一定要弄清已知条件与所求的关系，然后采取整体代换的方法求值．[思路分析]从整体上寻求所求式与已知条件的关系，然后整体代入求值。得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3.两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，∴a2＋a－2＝7.(3)a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝3×(7－1)＝18.方法点评本题是已知代数式的值求其他代数式的值，通常又称为“知值求值”，解决此类问题的步骤是：①审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点；②化简：化简已知条件与所求代数式；③求值：把条件代入求值．