高中数学 第一章 单位圆与周期函数课件 北师大版必修4 教案VIP免费

4.2单位圆与周期函数23思考题：填课本P15动手实践表1---5并借助单位圆记住特殊角的三角函数值x0643256764332531162sinyxcosyx0122232132120123213212013222120123213212032112提出问题（1）观察图5，根据前面学的知识，在单位圆中，由任意角的正弦、余弦函数定义能得到哪些结论？（2）怎样定义周期函数？（3）怎样确定最小正周期？xyM(,),Puv2x1xo图5由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，也就是终边相同的角的正弦函数值相等，即终边相同的角的余弦函数值相等，即sin(2)sin,;kxxkzcos(2)cos,.kxxkz对于任意一个角x，每增加的2整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数，且为正弦函数、余弦函数的周期。2(,0)kkZk例如，等都是它们的周期。其中是正弦、余弦函数正周期中最小的一个（可以证明），称为最小正周期。4,22,42一般地，对于函数，如果存在非零实数T，任取定义域内地任意一个值，都有我们就把称它为周期函数，T称为这个函数的周期。()fxx()()fxTfx特别注意：若不加特别说明，本书所指的周期均为函数的最小正周期。例1.求下列三角函数值：（1）；（2）.sin39019cos6点评：本题主要是巩固任意角的正弦、余弦函数的意义，我们体会到三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，与角的大小没有关系。（2）解：（1）1sin390sin(36030)sin30.219773coscos(2)cos.6662思考1：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？思考2：一般地，函数的最小正周期是多少?sin()yAxwj=+(0,0)Aw¹>思考3：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？例2.求下列函数的周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；2sin()26xyp=-（3），x∈R；例3.已知函数f(x)=满足f(-3＋6)=f(-3)，试判断f(x)是否为以6为周期的周期函数？为什么?2x例4.已知是上的奇函数，且求()fxR(1)2,(3)(),ffxfx(8).f解：由题意，知3是函数的周期，且所以()fx()(),fxfx(8)(223)(2)(13)(1)(1)2.ffffff点评：巩固周期函数的定义，体会周期的初步应用。设求的值。()sin,3fxx(1)(2)(3).....(72)ffff解：∵323(1)sin,(2)sin,(3)sin0,3232fff4353(4)sin,(5)sin,(6)sin20,3232fff∴(1)(2)(3)(4)(5)(6)0.ffffff而78212(7)sinsin,(8)sinsin,...,(12)sinsin2,33333fff∴(7)(8)(9)(10)(11)(12)0.ffffff同理…，…∴…(13)(14)(15)(16)(17)(18)0,ffffff(67)f(68)f(72)0.f(1)(2)(3)fff(72)0.f课本P16练习T1(1)这节课我们学了正弦函数、余弦函数是周期函数，为正弦函数、余弦函数的周期。如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是2(,0)kkZk'TTsin(2)sin,;kxxkzcos(2)cos,.kxxkz它们能将任意角的三角函数化为0º~360º角的三角函数公式一课本P20习题1—4A组T4。