2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：6
2算术平均数与几何平均数
ppt【考纲下载】掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用
第2讲算术平均数与几何平均数1．若a，b∈R，则a2＋b22ab
(当且仅当a＝b时取“＝”)2．均值不等式：若a，b∈R＋，则
(当且仅当a＝b时取“＝”)3．利用均值不等式求最大、最小值问题．(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当x＝y时，x＋y有．(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy有．提示：利用二元基本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、三等”的条件，有时为了利用均值不等式求出最值，需要构造和或积的定值．≥≥最小值最大值1．下列推理过程正确的是()A．若a，b∈R，则B．若x>0，则cosx＋C．若x0)，则xy的最小值为()A．15B．6C．60D．1解析：,答案：C3．设0M，选B
答案：B利用算术平均数与几何平均数的定理求代数式的最值，关键是合理使用“拆、拼、凑”的技巧，得到满足“正、定、等”三个条件的式子．对于含分母的式子，常常采用分离变量的方法，而分离变量常使用平方差公式，这样可以简化运算过程，有时候为了简化分母还可以对分母进行代换．【例2】(1)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求的最小值；(2)求函数y＝(x>－1)的最小值．思维点拨：(1)由lgx＋lgy＝1知xy为定值，直接利用基本不等式求解；(2)分离变量后，把x＋1看成一个整体，利用基本不等式求解．解：(1) lgx＋lgy＝1，∴xy＝10
∴当且仅当，即x＝2，y＝5时，等号成立．故的最小值为2
(2)因为x>－1，所以当且仅当x＋1＝，即x＝1时函数取最小值9
变式2：(1)已知x>0，y>0，＝1，求x＋y的最小值；(2)已知x0，y>0，
