§1.2充分、必要、充要条件当某一天你和你的妈妈在街上遇当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”的妈妈说：“这是我的妈妈”..你想一想这个时候你的妈妈还会你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”不会补充说：“这是我的孩子”吗？吗？11、命题：、命题：可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句，可写成：若，可写成：若pp则则q.q.11、命题：、命题：可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句，可写成：若，可写成：若pp则则q.q.22、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：22、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题若若qq则则pp逆命题逆命题若若qq则则pp原命题原命题若若pp则则qq原命题原命题若若pp则则qq否命题否命题若若pp则则qq否命题否命题若若pp则则qq逆否命题逆否命题若若qq则则pp逆否命题逆否命题若若qq则则pp互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互否互否互否互否互为逆否互为逆否复习引入((互为逆否的两个命题具有相同的真假互为逆否的两个命题具有相同的真假性性))((互为逆否的两个命题具有相同的真假互为逆否的两个命题具有相同的真假性性))判断下列命题的真假判断下列命题的真假（（11）若）若x>ax>a22+b+b22,,则则x>2ab.x>2ab.（（22）若）若ab=0ab=0，则，则a=0.a=0.（（33）有两角相等的三角形是等腰三角）有两角相等的三角形是等腰三角形形..（（44）若）若aa22>b>b22，则，则a>b.a>b.判断下列命题的真假判断下列命题的真假（（11）若）若x>ax>a22+b+b22,,则则x>2ab.x>2ab.（（22）若）若ab=0ab=0，则，则a=0.a=0.（（33）有两角相等的三角形是等腰三角）有两角相等的三角形是等腰三角形形..（（44）若）若aa22>b>b22，则，则a>b.a>b.复习引入(1)、(3)为真命题.(2)、(4)为假命题.读读：：pp推出推出qq..读读：：pp推出推出qq..1.1.一般地，“若一般地，“若pp，则，则q”q”为真，则记作为真，则记作pqpq((或或qp).qp).1.1.一般地，“若一般地，“若pp，则，则q”q”为真，则记作为真，则记作pqpq((或或qp).qp).说说：：pp是是qq的充分条件的充分条件qq是是pp的必要条件的必要条件qq的充分条件是的充分条件是pp,,pp的必要条件的必要条件是是qq..说说：：pp是是qq的充分条件的充分条件qq是是pp的必要条件的必要条件qq的充分条件是的充分条件是pp,,pp的必要条件的必要条件是是qq..定义:条件结论读读：：pp等价于等价于qq..读读：：pp等价于等价于qq..定义:说说：：pp是是qq的充要条件的充要条件qq是是pp的充要条件的充要条件,,qq的充要条件是的充要条件是p,p,pp的充要条件是的充要条件是qq..说说：：pp是是qq的充要条件的充要条件qq是是pp的充要条件的充要条件,,qq的充要条件是的充要条件是p,p,pp的充要条件是的充要条件是qq..2.2.一般地，如果一般地，如果pqpq且且qpqp，就记作，就记作pq.pq.2.2.一般地，如果一般地，如果pqpq且且qpqp，就记作，就记作pq.pq.例例1:1:下列“若下列“若pp，则，则q”q”形式的命题中，哪些形式的命题中，哪些命题中的命题中的pp是是qq的充分条件的充分条件??(1)(1)若若x=1,x=1,则则xx22-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2)若若f(x)=x,f(x)=x,则则f(x)f(x)为增函数；为增函数；(3)(3)若若xx为无理数为无理数,,则则xx22为无理数。为无理数。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例例2:2:下列“若下列“若pp，则，则q”q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的qq是是pp的必要条件的必要条件??(1)(1)若两个三角形全等若两个三角形全等,,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等;;(2)(2)若若a>b,a>b,则则ac>bc.ac>bc.(3)(3)若若p:p:方程方程x+x-m=0x+x-m=0有实数根有实数根,,则则q:mq:m＞＞0;0;(4)(4)若若p:xp:x＞＞2,2,则则q:x-x-2q:x-x-2＞＞0;0;解：命题(1)(4)中q是p的必要条件.例例3:3:下列各题中，哪些下列各题中，哪些pp是是qq的充要条件？的充要条件？(1)(1)p:b=0,q:f(x)=axp:b=0,q:f(x)=ax22+bx+c+bx+c是偶函数...
