高中数学 1.1.1 正弦定理课件2 新人教A版必修5 课件VIP免费

高中数学必修高中数学必修55高中数学必修高中数学必修551.上网活动：“美丽的山河”图片搜索，感受到自然界的美。2.教师导语：自然界神奇美丽，要揭开其神秘的面纱，需要借助于很多数学知识。导入：ABC设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）ABC设问若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？正弦定理是什么？有哪些证明方法？集体探究学习活动一：RTX讨论一：直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都适用吗？在RtABC△中,各角与其对边的关系:caAsincbBsin1sinC不难得到:CcBbAasinsinsinCBAabccc数学建构在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.CcBbAasinsinsin即RTX讨论二：正弦定理有哪些推导方法？(1)若直角三角形,已证得结论成立.bADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图1过点A作ADBC⊥于D,此时有证法1(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立．CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有cADBsin交BC延长线于D,过点A作ADBC⊥，CAcbB图2AcbCBDa利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.¦ÁbacDBCACACBABCABC不妨设有中在证法.,2于是如图于作过点为最大角,,,DBCADA,ADACADBAADACBAADBC,cos||||cos||||ADACBADBA0900即,sinsin.,0900CbBcCC故可得为钝角时.sinsinsin,sinsin,sinsinCcBbAaCcAaCcBb所以同理得即RTX讨论三：以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律？答体现了由特殊到一般的数学思维规律。1.利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？2.在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的情况有几种？集体探究学习活动二：RTX讨论四：什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题？提醒：三角形是由3条边和3个角组成的，那么我们在运用“正弦定理”解三角形时，只需知道其中几个量，就可求出余下的几个量？有没有前提条件？结论正弦定理的运用条件：1.已知三角形的两角及任一边；2.已知三角形的两边及其一边所对的角。已知三角形的的某些边和角，求其他边和角的过程叫做解三角形。数学建构正弦定理有哪些方面的应用？集体探究学习活动三：例1.,sinCcsinBbsinAaQ00050B,100C,30A:解Q15.32sin3010sin50sinAasinBb00c(精确到0.01)求b,10,a,100C,30A在ΔABC中,19.70sin3010sin100sinAasinCc002和19.70c的长分别为15.3因此b,ABCbc1010030数学应用：例2已知a=16，b=，A=30°解三角形。解：由正弦定理sinBbsinAa得2316sin30316absinAsinB所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°32.cC=30°.16sinAasinCc316当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理sinBbsinAa得30133026sin30absinAsinB所以Ｂ＝25.70,C=1800-A-B=124.30,49.57sinAasinCc a>b∴A>B,三角形中大边对大角RTX讨论五：为什么在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？课堂练习课本第9页练习第2、3题RTX讨论六：已知两边及夹角，怎样求三角形面积？证明： acsinB21bcsinA21absinC21SΔABCBACDabcaΔABCah21S而bsinCsinBcADha∴absinC21acsinB21SΔABC同理∴acsinB21bcsinA21absinC21SΔABChabcsinA21SΔABC数学建构三角形面积公式：RTX讨论七：正弦定理有哪些方面的应用？1m)到求山的高度BC(精确,5又测得山顶的仰角为6后到达D处,的斜坡前进1000m沿倾斜角为20,35角为下A处测得山顶B的仰例3.某登山队在山脚01000DACEB2065数学应用：1000DACEB6520解：过点D作DE//AC交BC于E,160ADE,20DAC于是，13565160360ADB1520...