第三节模拟方法——概率的应用考纲点击1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.热点提示1.以几何概型的定义和公式为依据，重在掌握常见的两种几何度量——长度、面积.2.主要考查几何概型的理解和概率的求法，多以选择题和填空题的形式出现.几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)在几何概型中事件A的概率计算公式：P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)长度(面积或体积)成比例古典概型与几何概型的区别？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为()A．0.25B．0.5C．0.6D．0.75【解析】本题为几何概型问题，在[1.5,3]内任取一数，则此数大于等于1.5，因此所求大于等于1.5的概率【答案】D2．如图如果你向靶子上射200支镖，大约有多少支镖落在黑色区域(颜色较深的区域)()P＝区间[1.5，3]的长度区间[1，3]的长度＝1.52＝34＝0.75.故选D.A．50B．100C．150D．200【解析】这是几何概型问题．这200支镖落在每一点的可能性【答案】B都是一样的，对每一支镖来说，落在黑色区域的概率P＝黑色区域面积圆的面积＝12，每一支镖落在黑色区域的概率都是12，则200支镖落在黑色区域的概率还是12，则落在黑色区域的支数＝200支×12＝100支．3．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A.12B.23C.32D.14【解析】如图，当AA′长度等于半径时，A′位于B或C点，此时∠BOC=120°，则优弧BC=πR，∴满足条件的概率为【答案】B4．如图所示，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是________．1312【解析】P＝S梯S矩＝1213a＋12a·bab＝512.【答案】5125．如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率为________．【解析】射线落在直角坐标系内的任何一个位置都是等可能的，故射线OA落在∠xOT内的概率为P＝【答案】60°360°＝16.16在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接的等边三角形边长的概率是________．【思路点拨】解决概率问题先判断属于什么概率模型，本题属几何概型，把问题转化成：直径上到圆心O的距离小于的点构成的线段长与直径长之比．与长度有关的几何概型12【自主探究】记事件A“为弦长超过圆内接等边三角形的边”长，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF(此时F为OE中点)，由几何概型公式得：P(A)=【答案】【方法点评】1.如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为2．将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．1．取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？【解析“】如右图，记剪得两段绳长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生，由于中间一段的长度等于绳子的所以P(A)=如图，射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内依次为“”白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫黄心．奥运会的比赛靶面直径是122cm，靶心直径是12.2cm，运动员在70米外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能“”的，那么射中黄心的概率是多少？与面积(或体积)有关的几何概型【自主探究“”】记射中黄心为事件B，由于中靶点随机地落在面积为n＝×π×1222(cm2)的大圆内，而当中靶点落在面积为m＝...
