第八章立体几何§8.1§8.1空间几何体的三视图、直空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积观图、表面积与体积知识回顾理清教材要点梳理1.空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都，上、下底面是的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是多边形.旋转体(1)圆柱可以由绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其所在直线旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕所在直线旋转得到.平行且相等全等相似矩形直角边直角腰直径知识回顾理清教材要点梳理2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、、.3.空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用画法，基本步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝.正投影完全相同正视图侧视图俯视图斜二测45°(或135°)知识回顾理清教材要点梳理(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于.(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为.(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度.x′轴、y′轴保持不变原来的一半不变知识回顾理清教材要点梳理4.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝13(S上＋S下＋S上S下)h球S＝V＝Sh13Sh4πR243πR3题号答案12345DA33π(1)×夯实基础突破疑难夯基释疑62(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√题型一空间几何体的结构特征【例1】(1)下列说法正确的是()A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点题型一空间几何体的结构特征【例1】(1)下列说法正确的是()A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点思维启迪从多面体、旋转体的定义入手，可以借助实例或几何模型理解几何体的结构特征.解析(1)A错，如图1；B正确，如图2，其中底面ABCD是矩形，可证明∠PAB，∠PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图3；D错，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点.B题型一空间几何体的结构特征(2)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3题型一空间几何体的结构特征(2)①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；③不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.答案A思维升华(1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱.(2)既然棱台是由棱锥定义的，所以在解决棱台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.(3)旋转体的形成不仅要看由何种图形旋转得到，还要看旋转轴是哪条直线.题型一空间几何体的结构特征跟踪训练1如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B...
