用样本数字特征估计总体特征复习回顾•一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差.（极差=样本数据中最大值与最小值的差)第二步，决定组距与组数.（设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1）第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.（频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数÷样本容量）第五步，做平率分布直方图（横坐标是组距，纵坐标是频率/组距）复习回顾这样得到的频率分布直方图中，每一个小矩形的面积即为该段数据的频率，所有的小矩形面积之和为1月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O复习回顾月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O把频率分布直方图中个矩形的上面那条边的中点用曲线连接起来所得到的叫做频率分布折线，当分组足够多的时候，这条折线近乎平滑，此时我们称这条平滑的曲线为频率分布曲线，由于组距不可能无限制的缩小，所以有时候这条曲线是不能画出的！复习回顾由于平率分布直方图和频率分布折线所反映的信息中，都不包含原始数据，所以，为了能够反映出原始数据，并且还可以反映出数据的分布，我们介绍了第三种反应频率分布的方法——茎叶图，茎叶图不仅保留了原始数据，而且可以随时修改，其作图步骤如下：第一步：将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步：将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列第三不：将各个数据的叶按大小次序写在茎一侧.对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图可以表示如下：茎叶0123480，50,5，71，1，53讲解新课假设在某赛季，甲乙两名球员在随机抽取的12场比赛中的得分如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，在此我们可以做出两名球员的得分茎叶图，根据图像来分析谁发挥的较为稳定。但是，如果不去作图，我们就应该有相应的数据作为比较依据，即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.这就是我们今天所要研究的内容：用样本的数字特征估计总体特征。讲解新课思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？讲解新课月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O众数应该是数据中出现频数最多的那个，由于在2~2.5之间的数出现的此说最多，所以猜测众数应该在这个范围之内，一般地，估计众数的值为2.25，即取最高矩形下端中点的横坐标（2.25）作为众数.讲解新课月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考：图中矩形的面积代表什么？中位数两边的图形面积有什么联系？图形中，中位数两边的面积应该是相等的，都是0.5，先假设从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.那么，该如何去求这个中位数呢？讲解新课月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考：从频率分布直方图中，我们又该如何来求的样本的平均数呢？根据统计学原理，我们可以根据直方图估计出平均数，即平均数等于矩形面积乘以矩形底边中点的横坐标，然后把这些积加在一起就是平均数的估计值.即：0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.平均数是2.02.讲解新课思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由...
