高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

1直线的点斜式方程[设计问题、创设情境]问题1.已知直线l过点)2,1(0P,且斜率为2.(1)并判断点)6,3(A和点)23,1(B是否在直线l上?并思考直线l上除点0P点外的所有点的坐标都满足的条件是什么?直线l外所有点的坐标都满足什么条件呢？(2)你能用直线l上任意一点P的坐标表达上面的条件吗?请尝试一下.(1)因为直线AP0的斜率213261k,所以点A在直线l上;又直线BP0的斜率247112232k,所以点B不在直线l上.直线l上除点0P点外的所有点的坐标都满足的条件是:每一个点P与点0P连线的斜率都等于2,即20PPk.而直线l外每一个点与点0P连线的斜率都不等于2或者不存在.(2)由于直线l上任意一点P(与0P不重合)的坐标是不确定的,因此可设点P的坐标为),(yx,因为每一个点与点0P连线的斜率都等于2,所以212xy,即)1(22xy.[信息交流、揭示规律]问题2：方程)1(22xy中的未知数yx,的含义是什么？方程)1(22xy的所有解与直线l上所有的点有什么关系？(1)直线l上所有点的坐标都是方程)1(22xy的解；（2）坐标满足方程)1(22xy的每一点都在直线l上.问题3:方程212xy是直线l的方程吗?为什么?不是；因为直线l上点0P的坐标不满足这个方程.[运用规律、解决问题]问题4:上面我们得到的规律能否推广到一般情形呢?请求出过点),(000yxP且斜率为k的直线方程.00xxyyk即).(00xxkyy问题5:上面的方程由什么确定?我们可以给这个方程起个名字吗?任意一条直线的方程都能写成点斜式吗?为什么?直线上一定点及其斜率;能,叫直线的点斜式方程,简称点斜式;不能;因为斜率不存在的直线,显然不能写成点斜式.例题1.根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.(1))1,1(0P,2k;(2)0),2,0(0kP;(3)过点)0,2(0P,倾斜角为090.解:(1))1(21xy;(2)02y;(3)2x变式训练:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为),0(b,求出它的方程.解:代入点斜式方程,得)0(xkby，即.bkxy问题6:观察方程bkxy,它的形式具有什么特点?截距和距离一样吗?它和我们学过的一次函数一样吗?左端的系数恒为1,右端x的系数是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距；不一样,截距是任意实数,而距离是非负实数；当0k时一样.[变练演编、深化提高]例题2.已知直线111:bxkyl,222:bxkyl,试讨论:(1)21//ll条件是什么？（2）21ll的条件是什么？解：（1）若21//ll，则21kk，此时1l，2l与y轴的交点不同，即21bb；反之，21kk，21bb时，21//ll.(2)若21ll,则121kk;反之121kk时,21ll.于是我们得到,对于直线111:bxkyl,222:bxkyl21//ll21kk,且21bb;21ll121kk.变式训练:判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)321:1xyl,221:2xyl;(2)xyl53:1,xyl35:2.解:(1)因为斜率相等，且纵截距23，故21//ll；（2）因为13553，所以21ll.[信息交流、教学相长]问题7:直线的点斜式方程中的未知数描述的是什么?它依赖于哪个等量关系?kkPP0[反思小结、观点提炼]问题8:要得到直线的点斜式方程需要知道直线的什么特征?问题9:直线与直线的方程的关系是什么?一个定点和斜率.(1)直线l上所有点的坐标都是方程的解；（2）坐标满足方程的每一点都在直线l上.