第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形2018秋季数学八年级上册•R含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于的一半．自我诊断1.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝.易错点：误把30°所对的直角边弄成等于另一条直角边的一半．自我诊断2.如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝4cm，则AD等于()A．8cmB．10cmC．12cmD．16cm斜边5C1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为()A．BD＝CDB．BD＝2CDC．BD＝3CDD．BD＝4CD2．如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E.若AE＝1，则△ABC的边长为.B43．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM＝2BM.证明：连接MA.∵AB的中垂线是MN，∴MA＝MB，∴∠MBA＝∠MAB＝30°，∴∠CAM＝90°，∴CM＝2AM＝2BM.4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于()A．4B．3C．2D．1C5．(河池中考)已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A．3B．4C．8D．9C6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于.3cm7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如果∠A＝30°，BD＝1cm，则BC＝cm，AB＝cm.248．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，H是CB延长线上的一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(H不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PH交AB于D.(1)当∠BHD＝30°时，求AP的长；(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵∠CHP＝30°，∴∠HPC＝90°，∴HC＝2PC，设AP＝x，则PC＝9－x，HC＝9＋x，∴9＋x＝2(9－x)，∴x＝3，即AP＝3；(2)不发生变化，过点H作HF⊥AB的延长线于点F，易证△HFB≌△PEA，△DEP≌△DFH，∴DE＝DF＝12AB＝92.
