高中数学 求曲线的方程1教学课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

2.1.22.1.2求曲线的方程求曲线的方程（（11））临沂一中高二数学组复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾2.练习：(1)设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的图形是_______1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤||||MBMAMP2222)7()3()1()1(yxyx.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y－7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0x1=7－2y1解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例2.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.;)136(5)1()28()1()1(121212121211yyyyyxAM,)136(5)7()24()7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建系设点：建立适当的坐标系建立适当的坐标系,,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式列式::写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换代换::用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简化简::化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查审查::说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.例3.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：2MAMB22(0)(2)2xyy218yx21(0)8yxx2)列式3）代换4)化简5）审查(0,2)AMB1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是设点M(x,y)是曲线上任意一点，MBx⊥轴，垂足是B，2225xy22(3)48xy定义法直接法1.求曲线的方程的一般步骤：设（建系设点）找（找等量关系）列（列方程）化（化简方程）验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）---M(x,y)---P={M|M满足的条件}课堂小结