学科网之数学直通车---不等式知识体系第一节不等关系与不等式基础梳理1.不等式的定义：用不等号≠、＞、＜、≥、≤连接两个数或代数式的式子叫做不等式.2.不等式的基本性质(1)a＞bb＜a;(2)a>b,b>ca>c;(3)a>ba+c>b+c;(4)a>b,c>0ac>bc;(5)a>b,c<0acb,c>da+c>b+d;(7)a>b>0,c>d>0ac>bd;(8)a>b>0,n∈N*,n>1>,>.3.实数比较大小的方法（1）a-b>0a>b;（2）a-b=0a=b;（3）a-b<0a至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤（2）注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是“关系”，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的“式子”.对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义，本题中容易忽视“x,y∈N*”.举一反三1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度满足后一次为前一次的(k∈N*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组.k147解析:设铁钉的长度为1,依题意得，第二次钉子没有完全进入木板，第三次全部进入木板.∴题型二用不等式的性质证明不等式【例2】对于实数a,b,c，有下列命题：①若a>b,则acb;③若aa>b>0,则⑤若a>b,,则a>0,b<0.其中真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.522bcac22baba;b-cba-cab1a12*44177k444177k7kkN分析判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，特别注意条件与结论间的联系.解①中，c的符号不确定，故ac，bc大小也不能确定，故为假命题.②中，由知c≠0,又>0,则a>b,故为真命题.③中，由得,由,可得,∴为真命题.④中，由a>b,得-a<-b,∴c-aa>b>0,∴0b>0,∴为真命题.⑤中，由,∴ab<0,又a>b,∴a>0,b<0为真命题.综上可知真命题有4个，故选C.22bcac2c0bb,a0ab,aaba222baba2bab0b-c1a-c1b-cba-ca0aba-b1a10,b-abab学后反思(1)准确记忆不等式性质成立的条件，是正确应用性质的前提.(2)在不等式的判断中，举反例推翻结论是常用方法,如本例题①中令c=0,则知结论错误.举一反三2.若a>b>0,c-d>0.又 a>b>0,∴a-c>b-d>0,∴，∴.又 e<0,∴22c)-(a1d)-(b1.d)-(bec)-(ae2222acbd0分析要确定住宅采光条件是变好了，还是变坏了，就是要比较原来窗户面积和地板面积的比值与窗户面积和地板面积增加以后的比值哪个大哪个小.如果是增加了面积以后的窗户面积和地板面积的比值大，则采光条件变好了，否则采光条件变坏或没变.ba解设原来的窗户面积与地板面积分别为a,b，窗户面积和地板面积同时增加的面积为c,窗户面积与地板且≥10%.,则现有窗户面积...
