数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形考纲要求1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．热点提示同角三角函数的基本关系式和诱导公式是三角函数部分的重要基础知识，对三角函数的考查都会涉及到这部分知识，在高考中除了和其他知识一起综合考查外，有时也直接考查，直接考查时常以小题形式出现.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：；(2)商数关系：；(3)倒数关系：sin2α＋cos2α＝1tanαcotα＝1数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形2．与角α终边有关的角(1)终边与角α的终边关于对称的角可以表示为π＋α.(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角可以表示为.(3)终边与角α的终边关于对称的角可以表示为π－α.(4)终边与角α的终边关于直线y＝x对称的角可以表示为.原点－αy轴数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形3．诱导公式(1)公式一sin(α＋k·2π)＝，cos(α＋k·2π)＝，其中k∈Z.(2)公式二sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝.sinαcosα－sinα－cosαtanα数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形(3)公式三sin(－α)＝，cos(－α)＝.(4)公式四sin(π－α)＝，cos(π－α)＝.－sinαcosαsinα－cosα(5)公式五sin(π2－α)＝，cos(π2－α)＝.(6)公式六sin(π2＋α)＝，cos(π2＋α)＝.cosαsinαcosα－sinα数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形1．sin210°等于()解析：sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－.答案：D数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形2．已知tanα＝12，且α∈(π，3π2)，则sinα的值是()A．－55B.55C.255D．－255解析： α∈(π，32π)，∴sinα<0，排除B、C.由tanα＝sinαcosα＝12，sin2α＋cos2α＝1，得sinα＝－55.答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形3．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sin(θ－5π)·sin(3π2－θ)等于()A.34B．±310C.310D．－310数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解析：由sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，可得tanθ＝3，∴sin(θ－5π)sin(32π－θ)＝(－sinθ)(－cosθ)＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθtan2θ＋1＝310.答案：C数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形4．已知sinα＝55，则sin4α－cos4α的值为()A．－35B．－15C.15D.35解析： sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×15－1＝－35.答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形5．已知f(α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋π)－tan(－α－π)sin(－π－α)；(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值．数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解：(1)f(α)＝sinα·cosα·(－tanα)tanαsinα＝－cosα.(2) cos(α－3π2)＝－sinα，∴sinα＝－15，cosα＝－52－125＝－256，∴f(α)＝256.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形【例1】已知sin(3π＋α)＝2sin(3π2＋α)，求下列各式的值．(1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα；(2)sin2α＋sin2α.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解： sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，∴－sinα＝－2cosα.∴sinα＝2cosα，即tanα＝2.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形如果所给分式的分子、分母是关于sinα和cosα的齐次式，则可通过同除...
