高中数学 3.2简单的三角恒等变换课件 新人教A版必修4 课件VIP专享VIP免费

3.2简单的三角恒等变换一.复习：二倍角公式二倍角公式::sin22sincossin22sincos22cos2cossin22cos2cossin22tantan21tan22tantan21tan22cos122cos1212sin212sin2()S2()C2()T,,()24RkkkZ注意：注意：(1)(1)倍角的含义倍角的含义(2)(2)公式结构特征公式结构特征(3)(3)公式成立条件公式成立条件二.新课：1cos80cos40cos20ooo例求值：解：原式sin10sin50sin70ooo变1：求值sin10sin50sin70ooo变1：求值ooooo20sin280cos40cos20cos20sin2oooo20sin280cos40cos40sinoooo20sin480cos40cos40sin2ooo20sin480cos80sinooo20sin880cos80sin2oo20sin8160sin81ooo80cos40cos20cossin10sin30sin50sin70oooo变2：求值sin10sin30sin50sin70oooo变2：求值题型1：二倍角中的连乘积问题2341coscoscoscos9999练94cos92cos9cos2194sin298sin92sin294sin9sin292sin219sin1698sin161解法二：原式解法一：（略）2345coscoscoscoscos.11111111111322sin2cos2sinS利用的变形公式:2sin2cos2sinS利用的变形公式:题型题型22：公式的变形用：公式的变形用::2()S.2例已介绍。（降）幂公式的运用，）公式的变形用，即升对于（2C凑角公式所在象限决定所在象限由点角其中baabxbaxbxa,,tansincossin22功能：把形如“asinx+bcosx”的多项式化成“一角一函数”形式，从而使问题简化，蕴含了化归思想。复习：.cos3sin.1值的周期，最大值和最小求函数例xxyxxycos3sin解：xxcos23sin2123sincos3cossin2xx3sin2x.2-22，最小值，最大值所以，所求的周期为题型题型33：凑角公式的应用：凑角公式的应用::例2.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.OABDCQPsin,cosBCOBABCRt中，解：在360tanOADAOADRt中，在sin333333BCDAOAsin33cosOAOBAB，则的面积设矩形SABCDBCABSsinsin33cos题型题型44：三角恒等变换在实际问题中的应用：三角恒等变换在实际问题中的应用例2.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.OABDCQPBCABSsinsin33cos2sin33cossin2cos1632sin21632cos632sin21632cos212sin23316362sin31636最大面积为的面积最大，时，矩形因此，当ABCD本章其它公式222tan1tan12cos2tan1tan22sin1.3证明例2222tan1tan12costan1tan22tantan1tan22sin万能公式2cos2sin2sinsin2sinsin21cossin1.4求证例（教材140页例2）此例中(1)与教材142练习2，称为积化和差公式此例中(2)与教材142练习3，称为和差化积公式三.课堂小结1.1.公式的变形用公式的变形用2()S2.2.公式的变形用公式的变形用2()C2222tan1tan12costan1tan22tantan1tan22sin.3万能公式：5.积化和差与和差化积公式4.三角恒等变换在实际问题中的应用