浙江省温州市高一数学指数函数[原创]人教版 课件VIP专享VIP免费

引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284…………第x次……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是2xy=2x引例2：现有一根绳子长为1米，第一次剪去一半后剩下米，第二次再剪去一半后剩下米，···剪了x次后剩下绳子长为y米，则y与x的函数关系式为:214121xy思考：函数y=2x与有什么相同点？21xy自变量x在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：形如函数叫做指数函数，其中x是自变量，(01)xyaaa且定义域是R。探究：为什么要规定01aa且（1）若0a则当x>0时，0xa当x≤0时,xa无意义.（2）若0a则对于x的某些数值，可使xa无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若1a则对于任何xR1xa是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于(2)x1124,xx……等等，探讨:若不满足上述条件xya会怎么样?(1)y=2x+1，(2)y=3·4X，(3)y=3x，(4)y=（－2）x，(5)y=10x，(6)y=2x+1。(7)y=2-x,(8)例1：判断下列函数哪些是指数函数？不是不是是不是是不是22xy是是xx……--33--22--11--0.50.5000.50.5112233…………0.130.130.250.250.50.50.710.71111.41.4224488…………8844221.41.4110.710.710.50.50.250.250.130.13……2x2x在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：12()xy2xy与2xyY=x2y=2xx2Y=y=2xx2Y=y=2xx2Y=y=2xx2Y=y=2xx2Y=y=2xx2Y=y=2xx2Y=y=2xx2Y=x21Y=y=2xy=2xxy21xy2xy3xy10xy21xy31(0,1)的图象和性质：(01)xyaaa且图图象象性性质质1.1.定义域：定义域：2.2.值域：值域：3.3.恒恒过点，即过点，即x=x=时，时，y=y=4.4.在在RR上是上是函数函数在在RR上是函数上是函数1a01aR(0,)(0,1)01增减O1O1指数函数图象与性质的应用：例2、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73解：（解：（11）考察指数函数）考察指数函数y=1.7y=1.7xx，由于底，由于底数数1.7>11.7>1，所以指数函数，所以指数函数y=1.7y=1.7xx在在RR上上是增函数是增函数..而而2.5<3,2.5<3,故故1.71.72.52.5<1.7<1.733..（2）0.8-0.1，0.8-0.2(2)考察指数函数y=0.8x，由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.而-0.1>-0.2,故0.8-0.1<0.8-0.2.(1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指数函数的单调性进行比指数函数图象与性质的应用：(4)1.70.3,0.93.1解：(4)由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,故1.70.3>0.93.1.（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量0或1来比较。(3)1.70.3,1解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数y=1.7x为增函数而0.3＞0,故1.70.3＞1.70即1.70.3＞1.探究：图象中可以得出：（1）当a>1时，x>0则y（2）你还能得出哪些结论？yxo11y=ax(a>1)y=ax(01归纳小结：1.本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；3.本节课的关键是：弄清底数a的变化对于函数值的变化的影响。再见作业：P.73习题2.61,3题。