高中数学 213空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

空间中直线与直线之间的位置关系2同一平面内，平行于第三条直线的两条直线互相平行公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行ABCDA1B1C1D1异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK(3)解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?NEXTBACK异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥ba″㈡：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC∠与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,ADC=A∠∠1D1C1,∠ADC+A∠1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想： EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC变式一：在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题1的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形变式二：空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形ABCD为梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。练习:如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：。ABCD,GH,ABCACD//GHBDNMHGDCBA证明：连结分别交于,连结, G,H分别是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分别是BC,CD的中点,∴MN//BD,又 ∴GH//MN,由公理4知GH//BD.,AGAH,BCCD,MNMN23AGAHAMAN例2:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小.4560平移法OG90ACA’C’EF,OGB’D∥∥∥B’D与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为∠AOG或其补角.练习;在正方体ABCD—A1B1C1D1中，练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角=90°ABGFHEDC练习如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？解:(1)如图:BF ∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45ooNEXTBACKO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴HFO=30∠o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四边形，∴HFBD∥∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角 HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=则AH=HF=FA∴△AFH为等边△NEXTBACK求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?3232解答...