高中数学 (绝对值三角不等式A)课件 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

[系列4]绝对值三角不等式Oxyabab创设情境在数轴上，你能指出实数a的绝对值的几何意义吗？a0aaxA它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离那么，的几何意义呢？abababxBA数轴上A,B两点之间的距离Oab-babB探究设a,b为实数，你能比较之间的大小关系吗？当ab>0时，abab当ab<0时，abab当ab=0时，abab你能将上述情况综合起来吗？abab与定理1如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。abab0ab如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？,ab迁移类比当向量不共线时，,abOxyabababab当向量共线时，,ab同向：反向：abababab向量形式的不等式abab当且仅当时，等号成立。ab由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式。与同向知识推广如果将定理1中的实数a,b改为复数，不等式仍成立吗？12,zz1212zzzz练习1、如果a,b,c是实数，证明acabbc当且仅当________________时，等号成立。2、如果a,b是实数，你能比较的大小吗？并说明理由。abab当且仅当__________________时，等号成立。0ab0abbcabab与ab且定理1的完善ababab如果a,b是实数，则当且仅当时，左边等号成立；当且仅当_________时，右边等号成立。0ab0abab小结请你诊断学完定理1后，小明和小红分别提出了新见解。小明认为，如果a,b,c是实数，则abcabc小红认为，如果a,b是实数，则ababab如果你是老师，你能帮他们评判一下吗？小结1、的几何意义；ab2、定理1：如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。abab0ab（向量形式、复数形式）3、定理1的完善：ababab4、推论：acabbcababababcabc（定理1的变形）（定理1的推广）,,abcR作业：1、求证：（1）（2）2ababa2ababb2、求证：（1）（2）xaxbabxaxbab知识应用：例1已知0,,,xayb求证23235xyab练习：设,0,,,22,MxaybaMyM求证：xyabM例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？分析：如果生活区建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,那么于是，上面的问题就化归为数学问题：当x取何值时，函数取得最小值。这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解。21020Sxxx21020Sxxx解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则21020Sxxx因为1020102010xxxx当且仅当时取等号。10200xx解得1020x所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。70605040302010-10-20-30-60-40-202040608010010sx=2x-10+x-20